2014中考备考数学总复习第6讲分式方程(含解析)

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1、第6讲　分式方程考标要求考查角度1.理解分式方程的概念，会解可化为一元一次(二次)方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)，知道解分式方程的基本思想是把分式方程化为整式方程．2．了解解分式方程产生增根的原因，能解决有关字母系数的问题．3．会列分式方程解决实际问题.　　中考多以选择题、填空题、解答题的形式考查以下几点：(1)找分式方程的最简公分母，将分式方程化成整式方程；(2)已知方程有增根，确定有关字母的值；(3)解分式方程．列分式方程解决实际问题是中考的重点.知识梳理一、分式方程1．分母里含有______

2、__的有理方程叫做分式方程．2．使分式方程分母为零的未知数的值即为__________；分式方程的增根有两个特征：(1)增根使__________为零；(2)增根是分式方程化成的__________方程的根．二、分式方程的基本解法解分式方程的一般步骤：(1)去分母，把分式方程转化为__________方程．(2)解这个整式方程，求得方程的根．(3)检验，把解得整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母为零，则它不是原方程的根，而是方程的__________，必须舍去；如果使最简公分母不为零，则它是原分式方程

3、的根．三、分式方程的实际应用分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：(1)检验所求的解是否是所列分式方程的解；(2)检验所求的解是否符合实际．自主测试1．(2012浙江丽水)把分式方程＝转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以(　　)A．xB．2xC．x＋4D．x(x＋4)2．(2012四川宜宾)分式方程－＝的解为(　　)A．3B．－3C．无解D．3或－33．(2012浙江台州)小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来

4、时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是(　　)A．＝×B．＝×C．＋＝D．＝－4．(2012广东梅州)解方程：＋＝－1.考点一、分式方程的解法【例1】解方程：＝.分析：把分式方程转化为整式方程，通过解整式方程求得分式方程的解．解：原方程两边同乘6x，得3(x＋1)＝2x·(x＋1)，整理得2x2－x－3＝0，解得x＝－1或x＝.经验证知它们都是原方程的解，故原方程的解为x＝－1或x＝.方法总结解分式方程时应注意以下两点：(1)去分母时，要将最简公分母乘以每一

5、个式子，不要“漏乘”；(2)解分式方程时必须检验，检验时只要代入最简公分母看其是否为0即可．若能使最简公分母为0，则该解是原方程的增根．触类旁通1解方程：＋＝.【例2】解方程：＋＝.解：设＝y，则原方程化为y＋＝.解得y1＝2，y2＝.当y＝2时，＝2，解得x＝－1；当y＝时，＝，解得x＝2.经检验，x1＝－1，x2＝2均符合题意，所以原方程的解为x1＝－1，x2＝2.方法总结解分式方程时，如按常规用约去分母的方法解，所得到的整式方程比较复杂，不易继续求解，我们可采用换元法求解．一般分式方程有以下两种情况时

6、，可考虑换元法：第一种情况是“倒数型”，如＋＝，由于与互为倒数，当设＝y时，原方程可化为2y＋＝；第二种情况是“平方型”，如2－2－3＝0，此时设x－＝y，则原方程可化为y2－2y－3＝0.触类旁通2方程－＝0的根是________．考点二、分式方程的增根【例3】分式方程－1＝有增根，则m的值为(　　)A．0或3B．1C．1或－2D．3解析：由(x－1)(x＋2)＝0得增根可能是x＝1或x＝－2，把方程两边都乘(x－1)(x＋2)得x(x＋2)－(x－1)·(x＋2)＝m，当x＝1时，得m＝3，当x＝－2时

7、，得m＝0，此时方程变为－1＝0，即x＝x－1，此时方程无解，故m＝0舍去，∴当m＝3时，原方程有增根x＝1.答案：D方法总结利用增根求分式方程中字母的值：(1)确定增根；(2)将原分式方程化成整式方程；(3)增根代入变形后的整式方程，求出字母的值．触类旁通3若解分式方程＝－1时产生增根，则m的值是(　　)A．0B．1C．－1D．±1考点三、分式方程的应用【例4】某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮

8、料一箱有多少瓶？解：设该品牌饮料一箱有x瓶，依题意，得－＝0.6，化简，得x2＋3x－130＝0，解得x1＝－13(不合题意，舍去)，x2＝10.经检验：x＝10符合题意．答：该品牌饮料一箱有10瓶．方法总结列分式方程解决实际问题关键是找到“等量关系”，将实际问题抽象为方程问题．同时，既要注意求得的根是否是原分式方程的根，又要根据具体问题的实际意义，检验是否合理．触类旁通4某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作2