2014中考备考数学总复习第11讲反比例函数(含解析)

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1、第11讲　反比例函数考标要求考查角度1.理解反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式．2．会画反比例函数图象，根据图象和解析式探索并理解其基本性质．3．能用反比例函数解决简单实际问题.　　反比例函数是中考命题热点之一，主要考查反比例函数的图象、性质及解析式的确定，也经常与一次函数、二次函数及几何图形等知识综合考查．考查形式以选择题、填空题为主.知识梳理一、反比例函数的概念一般地，形如________________(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．1．反比例函数y＝中的是一个分式，

2、所以自变量________，函数与x轴、y轴无交点．2．反比例函数解析式可以写成xy＝k(k≠0)，它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于已知常数k.二、反比例函数的图象与性质1．图象反比例函数的图象是双曲线．2．性质(1)当k＞0时，双曲线的两支分别在________象限，在每一个象限内，y随x的增大而________；当k＜0时，双曲线的两支分别在________象限，在每一个象限内，y随x的增大而________．注意双曲线的两支和坐标轴无限靠近，但永远不能相交．(2)双曲线是轴

3、对称图形，直线y＝x或y＝－x是它的对称轴；双曲线也是中心对称图形，对称中心是坐标原点．三、反比例函数的应用1．利用待定系数法确定反比例函数解析式由于反比例函数y＝中只有一个待定系数，因此只要一对对应的x，y值，或已知其图象上一个______的坐标即可求出k，进而确定反比例函数的解析式．2．反比例函数的实际应用解决反比例函数应用问题时，首先要找出存在反比例关系的两个变量，然后建立反比例函数模型，进而利用反比例函数的有关知识加以解决．自主测试1．如图，是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是(　　

4、)A．y＝x2B．y＝C．y＝－D．y＝x2．已知点P(－1,4)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k的值是(　　)A．－B．C．4D．－43．(2012浙江台州)点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y24．对于函数y＝，下列说法错误的是(　　)A．它的图象分布在第一、三象限B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大D．

5、当x＜0时，y的值随x的增大而减小5．(2012四川成都)如图，一次函数y＝－2x＋b(b为常数)的图象与反比例函数y＝(k为常数，且k≠0)的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(－1,4)．(1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式；(2)求点B的坐标．考点一、反比例函数的图象与性质【例1】反比例函数y＝的图象在第一、三象限，则m的取值范围是__________．解析：∵函数的图象在第一、三象限，∴m－1＞0，∴m＞1.答案：m＞1方法总结1.由于双曲线自变量的取值范围是x≠0的实数，故其性质强调在每

6、个象限内y随x的变化而变化的情况．2．反比例函数图象的分布取决于k的符号，当k＞0时，图象在第一、三象限，当k＜0时，图象在第二、四象限．触类旁通1若双曲线y＝的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是__________．考点二、反比例函数解析式的确定【例2】如图，直线y＝2x与反比例函数y＝的图象在第一象限的交点为A，AB垂直于x轴，垂足为B，已知OB＝1，求点A的坐标和这个反比例函数的解析式．解：∵AB垂直x轴于点B，OB＝1，且点A在第一象限，∴点A的横坐标为1.又∵直线y＝2x的图象经过A，∴y

7、＝2x＝2×1＝2，即点A的坐标为(1,2)．∵y＝的图象过点A(1,2)，∴2＝.∴k＝2.∴这个反比例函数的解析式为y＝.方法总结反比例函数只有一个基本量k，故只需一个条件即可确定反比例函数．这个条件可以是图象上一点的坐标，也可以是x，y的一对对应值．触类旁通2如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A(-1，n)．(1)求反比例函数y=的解析式；(2)若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．考点三、反比例函数的比例系数k的几何意义

8、【例3】已知点P在函数y＝(x＞0)的图象上，PA⊥x轴，PB⊥y轴，垂足分别为A，B，则矩形OAPB的面积为__________．解析：矩形OAPB的面积等于

9、xy

10、＝

11、k

12、＝2.答案：2方法总结过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为

13、k

14、；过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积S＝

15、k

16、.触类旁通3一个反比例函数的图象如图所示，若A是图象上任意一点，AM⊥x轴于M，O是原点，如