常用统计量和其应用

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1、第四章常用统计量及其应用第一节平均数与标准差的概念一、平均数反映一组性质相同的观测值的平均水平或集中趋势的统计量，其数学定义为　　平均数在一定程度上代表一组数据的整体水平，体育工作中，常用这一概念来反映事物的某些特征。　　例如，某中学的体育平均达标率，学生的平均身高，年龄某地区高考体育加试平均分数等等。二、标准差　　样本平均数描述数据的集中趋势，反映样本数据的平均水平。但是，平均数对整体的代表性是有条件的。　　例如，吉斯莫先生经营一家工厂，规模不大，现欲招聘一名工人，汤姆先生参加面试，老板告诉他，本厂全体人员的工资入平均每人

2、每周300元，汤姆一听，欣然接受，上班一天后，来找老板，声称受骗，老板算了一笔帐，汤姆听了无话可说。　　该厂工资分配表如下：人员工资（元／周）　吉斯莫2400　弟弟1000　6个亲戚250　5个领工200　10个工人100　合计　　　　236900平均工资　300元／周说明：该厂平均工资尽管较高，但由于各个工资相差太大，平均数对整体的代表性较差。这就说明在实际应用中，仅有平均数是不够的，还要考虑到数据的离散程度。在数据相对比较集中时，平均数才具有代表性。反映样本离散程度的统计量，称之为标准差设样本观测值为…平均数为，看看如何

3、来定量计算标准差？样本的离散程度自然是相对平均数而言的为此构造出但上式各项有正有负，正负抵消＝0所以要反映离散程度的大小可以让上式各项加以绝对值或求平方，但带绝对值后不便于处理，所以，选择后者从而有上式与样本含量的大小有关，所以，求平均的在实际应用中，上式对总体离散程度的估计往往偏小若以自由度（）代替n，则是无偏的因此，构造上式中称为样本方差，还原成原来的量纲　　则有S称为标准差，反映样本的离散程度。结束语：样本平均数反映样本数据的整体水平，但是要结合标准差，标准差反映样本数据的离散程度对于运动成绩，表现为成绩的稳定性。第6

4、次课（3学时）教学目的：通过本次课的教学，使学生了解平均数和标准差在体育中的具体应用，掌握利用平均数和标准差制定评分评价标准的方法。教学内容：平均数和标准差在体育中的应用　　1．标准百分　　2．累进计分　　3．离差法制定评价标准　　４．在制定离差评价表中的应用教学重点：１．标准百分和累进计分的计分思想　　　　　２．离差评价表的制定过程教学难点：累进计分法教学内容的组织安排：标准百分和累进计分是体育统计的重要内容，在体育评分和评价中有重要应用，为了让学生在实际工作中能正确地运用，教学中重点讲授计分思想，让学生掌握两种计分方法的

5、实质。教学方法上，采用“探索式”教学教师提出想法，启发学生积极思维，探索出计分公式。　　离差法制定评分价标准，主要借助于正态分布的概率计算，前面已学过，举一个例子讲解说明即可。　　离差评价表的制定，纯属应用内容，简单、直观、举一个例子说明制表过程，学生即可接受。　　需要强调，以上计分和评价方法的应用条件和各自的优点及缺点。开始语　　平均数和标准差是体育统计中两个重要的统计量，上次课学习了计算方法，本次课介绍它们在体育领域里的应用。第二节　平均数和标准差在体育中的应用　　平均数和标准差在体育中的应用很广，这里列举７个主要方面，

6、分别加以介绍一、标准百分（Ｔ分）　　在体育工作中，人们得到的数据资料往往是体育项目的成绩，不便于对个体进行评价。加之，体育项目种类繁多，各项目的性质也相差较大，这给综合评价带来很大的不便。于是产生了体育计分方法，标准百分计分法就是其中的一种。（一）标准百分的计分思想　　设随机变量服从正态分布，则由正态分布的知识可知　　　　　即：落在区间内的概率99%换句话说，来自总体的样本观测值（）中绝大部分都落在范围内，因此计分范围可以取，其中和未知，可用样本平均数和标准差代替，从而计分范围可定为（定为或也行、但太大了不妥，也没有必要）　

7、　标准百分的计分方法是在范围内均匀计分，两端点分别计零分或满分点计分（二）标准百分的计分公式　　由上可知，区间内单位长度的分值为　　从而对于某个观测值其标准百分为　　田赛：　　径赛：　　若计分范围定为，则标准百分为　　田赛：　　径赛：　　需要注意，原始变量必须是正态分布　　例4.4已知某年级男生跳远成绩，其中甲成绩为乙成绩为试求他们的标准百分。　　解：跳远成绩服从正态分布记为，和分别用和代替，则可认为该年级男生的跳远成绩几乎都落在范围内，所以，在区间内计分。　　根据上面计分公式，可的　　　　二、累进计分（一）累进计分的思想x

8、y　　标准百分有简单、直观、使用方便的优点。但由于该计分方法采用均匀计分，分值处理一样，没有与项目的难度联系起来，因此，不利于应用。在体育领域内，难度越大处分值应当越高，即分数随成绩的提高呈曲线上升，这就是累进计分的基本思想。通常采用二次曲线　　（二）累进计分公式　　由于体育项目多种多样，