试验设计与分析

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1、一类科学简便的试验设计和分析方法李国英中科院数学与系统科学研究院2011年5月1.实际问题2.制定试验方案3.简单分析方法4.正交试验法的优点5.补充说明1.实际问题科学技术和工农业生产等许多领域需要通过试验l来研究和回答问题1.1情况复杂●因素多影响试验结果的因素往往很多●指标多衡量试验结果优劣常有多个指标●周期长完成一次试验需要很长时间●费用高特别是在现代高科技领域●误差大同样的试验条件，试验结果可以很不一样1.2要求很高●因素主次那些是影响试验结果的主要因素●变化规律各主要因素改变时，试验结果怎样变化●最优条件较理想的试验条件是什么科学合理的安排和分析试验非常重要制定试验

2、方案2.1基本概念因素影响试验结果的事物水平因素在试验中可能变化的各种状态指标衡量试验结果优劣的量可控因素可以人为调节和控制的因素试验设计方法适用于可控因素正交表一种用于安排试验方案的表格，最简单的表是Ln(sm)L表示它是正交表n表示它有n行，要做n次试验m表示它有m列，试验最多考察m个因素s表示表格中恰有1,…,s这s个数字2.2一个例子问题某化工产品收率低且不稳定因素影响收率的因素有：压力、温度、加碱量、反应釜、催化剂种类等；经过分析认为，目前的主要问题是温度、加碱量和催化剂种类水平根据生产经验，每个因素选了三个水平，如下表所示因素水平表A温度(oC)B加碱量(Kg)C催

3、化剂种类18015甲28520乙39024丙选用L9(34)安排试验正交表L9(34)(1)(2)(3)(4)111112122231333421235223162312731328321393321试验方案试验号A温度B加碱量C催化剂(1)(2)(3)(4)11801151甲121802202乙231803243丙342851152乙352852203丙162853241甲273901153丙283902201甲393903242乙1每行是一个试验条件，共9个试验2.3步骤1）明确试验目的，确定试验指标；2）挑因素、选水平；要紧紧围绕试验目的和指标挑选3）选用正交表；常用正交

4、表有：2水平表L4(23)，L8(27)，L16(215)3-5水平表L9(34)，L27(313)，L16(45)，L25(56)混合水平表L8(4×24)，L18(2×37)4）列出试验方案把每个因素放到正交表的一个列上表中的数字换成各因素的相应水平每一行给出一个试验条件注：1）和2）是制定试验方案的关键环节须根据实际情况，结合专业知识认真讨论分析3.简单分析方法3.1一个例子(续)试验结果试验号A温度B加碱量C催化剂指标收率(％)(1)(2)(3)(4)11801151甲15421802202乙27131803243丙35842851152乙38252852203丙169

5、62853241甲25973901153丙27783902201甲38593903242乙184观看直接看试验结果，第8号试验最好，收率最高，85％；还能看出什么？计算先对每个因素计算相同水平下的平均收率，例如A因素温度，第1水平下的平均收率是k1A=(54+71+58)/3=61B因素加碱量，第3水平下的平均收率是k3B=(58+59+84)/3=67C因素催化剂，第2水平下的平均收率是k2C=(71+82+84)/3=79再计算每个因素不同水平下平均收率的极差,例如RA=82–61=21RC=79–66=13计算结果见下表试验号A温度B加碱量C催化剂指标收率(％)(1)(2

6、)(3)(4)11801151甲15421802202乙27131803243丙35842851152乙38252852203丙16962853241甲25973901153丙27783902201甲38593903242乙184---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

7、------------------------------------------------均值k161716669(总平均71)均值k270757969均值k382676875-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------