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时间:2017-11-14
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1、2007级微积分(上)A理工课程试题及其参考答案高等数学老师:周世国2007级微积分(上)A理工课程试题及其参考答案一.求下列极限(每小题5分,共20分)1.其中,二.求下列函数的导数或微分(每小题5分,共20分)92021-6-12第9页共9页2007级微积分(上)A理工课程试题及其参考答案高等数学老师:周世国1.,求解:2.设函数由方程确定,求解:方程两边同时关于求导,得:------(1)又当时,代入原隐函数方程易得,将代入(1):3.设求解:两边取对数,得:。92021-6-12第9页共9页2007级微积分(上)A理工课程试题及其参考答案高等数学老师:周世国上式两边同时关于求导,得
2、:故把代入上式得:4.设其中具有二阶导数,且求解:(一)(二)三.求下列积分(每小题6分,共30分)92021-6-12第9页共9页2007级微积分(上)A理工课程试题及其参考答案高等数学老师:周世国3.4.四.求解下列各题(每小题10分,共20分)1。设,讨论在出的连续性与可导性。解:(一)连续性92021-6-12第9页共9页2007级微积分(上)A理工课程试题及其参考答案高等数学老师:周世国因为所以在处连续。(二)可导性因为,所以,在处可导。2.试求幂级数的收敛区间(包括端点处的敛散性),并求它的和函数。解:(一)记92021-6-12第9页共9页2007级微积分(上)A理工课程试题
3、及其参考答案高等数学老师:周世国因为所以收敛半径为又当时,级数即为条件收敛;当时,级数即为发散,故级数的收敛区间是(二)设,(1)则(2)其中(3)由于所以,92021-6-12第9页共9页2007级微积分(上)A理工课程试题及其参考答案高等数学老师:周世国,故注意:也可以这样求直接利用展式,得五.应用与证明题(每小题10分,共20分)1。设抛物线通过原点,且当时,。如果它与轴,直线所围成图形的面积为,试确定,使这个图形绕轴旋转所生成的立体体积最小。解:(一)因为抛物线通过原点,故(1)又,所以(2)92021-6-12第9页共9页2007级微积分(上)A理工课程试题及其参考答案高等数学老
4、师:周世国(二)设令得故因此,当时,可使图形绕轴旋转所生成的立体体积最小。注意:还须验证当时,抛物线满足条件当时,。2。证明:当时,证明:令则故当时,在上单增,故当时,92021-6-12第9页共9页2007级微积分(上)A理工课程试题及其参考答案高等数学老师:周世国因此在上单增,故当时,即当时,92021-6-12第9页共9页
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