070101118《离散数学》教学大纲

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1、课程编号：070101118《离散数学》课程教学大纲（DiscreteMathematics）1、课程性质2、开课学期3、学时学分4、适用专业专业基础必修课.一、课程简介学分：3第三学期总学吋：68计算机科学5、课程修读条件：在修完岛等数学与线性代数课稈之后开设。6、课程教学目的：离散数学是计箅机科学中蕋础理论的核心课程。通过本课程的学习，培养学生的抽象思维和严密的逻辑推理能力，应用A如的解题技巧，以及训练有素的演算能力，使学生能处理各种离散结构事物的描述工具与方法，为进一步学习专业课打好®础，并为学生今后处理离散信息，

2、提高专业理论水平，从事计算机的实际工作提供必备的数学工具。二、教学基本要求或建议:1、掌握一些现代数学语言2、理解奋关基本概念3、掌握奋关基本理论知识4、熟练掌握一些重要方沾三、内容纲目及标准.•笫一章命题逻辑［教学鬥的］.11•:确理解命题、命题联结词、真值表、命题公式的递归定义等概念，掌握命题符号化方法，命题公式真值表的求法，命题演算的基本方法、命题公式范式的判定及求法及应用命题演算基本公式和推理规则进行正确的推理和应用，为学习下一章诮词（一阶）逻辑打下扎实基础。［教学重点与难点］（1）命题公式与符号化；真位表与等价

3、公式（2）重言式与蕴含式；K他联结词（3）对偶与范式（4）推理理论（难点）［教学内容纲R］第一节命题逻辑辑基本概念一、命题与联结词概念二、真值表三、命题公式与赋值第二节命题逻辑等值演算一、等值式二、析取范式与合取范式三、联结词完备集第三节命题逻辑的推理理论一、推理的形式结构二、A然推理系统笫二章诮词逻辑［教学n的］ji•:确理解谓词，量词，永真公式，前束范式等基本概念，理解命题演算和诮词演算的相互关系，了解公理化理论的基本思想及公理化理论在计算机科学中的地位和作用。［教学重点与难点］（1）置词与变元（2）等位公式演算（3

4、）前束范式（4）谓词演算推理（难点）［教学内界纲目］第一节诮词（一阶）逻辑基本概念一、一阶逻辑命题符号化（一）个体变项与常项（二）诮词与量词（三）谓词公式二、一阶逻辑公式及解释（一）变元（二）解释（三）等值公式三、公式分类笫二节一阶逻辑公式等值演算与推理一、一阶逻辑等值式与置换规则二、一阶逻辑前束范式三、一阶逻辑的推理理论（一）一阶逻辑的公理化理论（二）诮同演算与逻辑程序设计语言第三章集合论［教学n的］（1）』卜:确理解集合、关系、映射的菽木概念，理解多元运算的概念，能w确判定单射、满射、双射。（2）熟练掌握集合、关系、

5、映射的运算极其性质。（3）理解和掌握偏序关系、相界关系、等价关系的概念和作川。（4）正确认识无限集合的本质特征，理解集合基数的实质，掌握比较集合基数大小的方法。［教学重点与难点］集合的运算与性质，关系的概念与表示，关系的运算，关系的性质与闭包（难点）,次序关系（难点），等价关系（难点），映射，无限集的特征，集合的基数（难点）。［教学内容纲R］第一节集介的概念与运算一、集合的基木概念（一）元素与集合（二）集合的相等（三）子集和幂集二、集合的运算（一）集合的交、并、差（补）运算（二）集合的运算律（三）有序对与笛卡儿积三、集合

6、恒等式第二节二元关系一、关系的概念极其表示（一）关系（二）图表示（三）矩阵表示二、关系的运算（一）交、并、差（补）（二）笈合三、太系的性质与闭包（一）自反性,非自反性（二）对称性，非对称性（三）传递性（四）关系的W包四、等价关系与划分（一）等价关系与等价类（二）商集（三）集合的划分五、次序关系（一）拟序，偏序，线性序（二）极大（小）元，敁大（小）元，上（下）界，上（下）确界第三节函数一、函数的定义与性质（一）单射（二）满射（三）1-1映射二、函数的复合与反函数（一）函数的S合（二）逆涵数三、无限集（一）无限集的特征（二）

7、集合的基数第四章代数系统［教学R的1（1）理解和掌握代数系统的概念和性质（2）熟悉半群的概念和特性（3）正确理解群、子群、规子群、商群、群M态与群M构的概念，熟悉它们的性质，掌握它们的判定方法。（4）理解变换群、置换群的概念和作用，理解置换的计算。（5）掌握循环群的特性和结构。（6）理解Lagrange定理和冋态基木定理，外能IF.确I、V用。（7）理解格和Boole代数的概念和性质。（8）了解代数系统在计算机科学研究屮的地位与作用。［教学重点与难点］半群，群与子群，同态与M构（难点），格，布尔代数（难点），布尔表达式（

8、难点）。［教学内容纲n］第一节代数系统的基本概念一、二元运算及性质（一）单位元（二）逆元（三）同态与同构二、代数系统第二节半群与群一、半群与独异点二、群的定义与性质三、了群四、陪集与Lagrange定理五、正规子群与商群六、群同态与同构®木定理七、循环群与置换群第三节格与Boole代数一、格的定义与性质二、子格与格同