2010-2011学年广东省华南师大附中2011届高三数学培优练习（1）

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1、2010-2011学年广东省华南师大附中2011届高三数学培优练习（1）一、选择题：1、已知函数的图象过（1，0），则的反函数的图象一定过点（）A．（1，2）B．（2，1）C．（0，2）D．（2，0）2、从P点引三条射线PA，PB，PC，每两条射线夹角为60°，则平面PAB和平面PBC所成二面角正弦值为（）A．B．C．D．3、已知x，y满足不等式组的最小值为（）A．B．2C．3D．4、在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，A0，B0，分别为侧棱AA1，BB1上的点，且知BB0:B0B1=3:2，过A0，

2、B0，C1的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为2:1，则AA0:A0A1=（）A．2:3B．4:3C．3:2D．1:1二、填空题：5、.6、某气象站天气预报准确率是80%，5次预报中至少有4次准确的概率是（精确到0.01）.7、设a，b都是正实数，且2a+b=1，设则当a=______且b=_______时，T的最大值为_______。8、如图，矩形ABCD中，，AD=1，在DC上截取DE=1，将△ADE沿AE翻折到D′点，当D′在平面ABC上的射影落在AE上时，四棱锥D′—ABCE的体积是__

3、______；当D′在平面ABC上的射影落在AC上时，二面角D′—AE—B的平面角的余弦值是_________。三、解答题：（过程要完整、表述要规范）9、（本小题满分12分）是否存在常数c，使得不等式对任意正实数x、y恒成立？证明你的结论．10、（本小题满分12分）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92.（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差.11、（本小题满分14分）已知　（Ⅰ）若能表示成一个奇函数和一个偶函数的

4、和，求和　　　　　的解析式；　（Ⅱ）若和在区间上都是减函数，求a的取值范　（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，比较的大小．12、（本小题满分12分）已知定义域为[0，1]的函数f(x)同时满足：（1）对于任意x∈[0，1]，总有f(x)≥0；（2）f(1)=1；（3）若，，，则有。（Ⅰ）试求f(0)的值；（Ⅱ）试求函数f(x)的最大值；（Ⅲ）试证明：满足上述条件的函数f(x)对一切实数x，都有f(x)≤2x。13、（本小题满分16分）在直角坐标平面内，已知两点A（-2，0）及B（2，0），动点Q到点A的距离为6

5、，线段BQ的垂直平分线交AQ于点P。（Ⅰ）证明

6、PA

7、+

8、PB

9、为常数，并写出点P的轨迹T的方程；（Ⅱ）过点B的直线l与曲线T相交于M、N两点，线段MN的中点R与点S（-1，0）的连线的纵截距为t，试求t的取值范围。14、（本小题满分14分）（文科）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，一条经过点且方向向量为的直线l通过椭圆C的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，又（1）求直线l的方程；（2）求椭圆C的方程.（理科）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，一条经过点（3，－）且方向向量为的直线l交椭圆C

10、于A、B两点，交x轴于M点，又.（1）求直线l方程；（2）求椭圆C长轴长取值的范围.培优练习（1）答案一、选择题：AABA二、填空题：5．6．0.74;7．；；；8．；三、9、（本题满分12分）解：当时，由已知不等式得　　　　　　　　　　　　　　……3分下面分两部分给出证明：⑴先证，此不等式，此式显然成立；……7分⑵再证，　　此不等式，此式显然成立．……10分　　　　综上可知，存在常数，是对任意的整数x、y，题中的不等式成立．12分10、（本题满分12分）解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为A、

11、B.设甲独立解出此题的概率为P1，乙为P2.（2分）则P（A）=P1=0.6,P(B)=P2012P0.080.440.4811、（本题满分14分）解：（Ⅰ）设①，其中是奇函数，是偶函数，　　　则有　　②　　　　联立①，②可得　　　　，（直接给出这两个函数也给分）…3分（Ⅱ）函数当且仅当，即时才是减函数，　　　　∴　　　又　∴的递减区间是　　　　　　　　　　　　　　　　……5分　　　由已知得∴　解得　　　∴取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……8分（Ⅲ）在上为增函数　　　　　　　　

12、　　　　　……10分∴∴即.……14分12、（本题满分12分）解：（Ⅰ）令，依条件（3）可得f(0+0)≥f(0)+f(0)，即f(0)≤0。又由条件（1）得f(0)≥0，则f(0)=0……………………3分（Ⅱ）任取，可知则……………5分即，故于是当0≤x≤1时，有f(x)≤f(1)=1因此，当x=1时，f(x)有最大值为1，…………………7分（Ⅲ）证明：研究①当时，f(x)≤1<2x②当时，首先，f(2x)≥f(x)+f(x)=2f(x)，∴………………9分显然，当