华南师大附中培优试题4

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1、培优练习4(2004－04－06)一、选择题1、集合P=，Q=，已知P∩Q只有一个子集，那么实数k的取值范围是(A)(－¥,1)(B)(－¥,1](C)(1,+¥)(D)(－¥,+¥)2、已知椭圆：（）的左、右焦点分别为、，以为顶点，为焦点的抛物线经过椭圆短轴的两端点，则椭圆的离心率为　　（A）　　（B）（C）（D）3、若函数y=2sin(x+q)的图象按向量(，2)平移后，它的一条对称轴是x=，则q的一个可能的值是（A）（B）（C）（D）4、(A)(B)0(C)(D)5、弹子棋共有60颗大小相同的球形弹子，现在棋盘上将它叠成

2、正四面体形的球垛，使剩下的弹子尽可能少，那么剩余的弹子有（A）0颗（B）4颗（C）5颗（D）11颗6、如图：在棱长都相等的四面体中，、分别为棱、的中点，连接、，则直线、所成角的余弦值为（）（A）（B）（C）（D）7、已知△ABC的∠A、∠B、∠C所对的边分别为（A）大于2（B）等于2（C）不大于2（D）小于28、等比数列中,若则（A）（B）（C）（D）9、已知点P在曲线上，O为坐标原点，且（A）（B）（C）（D）A4BDCxyO113310、如果可行域(如图)为四边形ABCD的内部(包括边界),A(1,1),B(4,1),7C

3、(3,3),D(0,3),则当使取最大值的最优解只有一个时,a满足（A）（B）（C）（D）11、设a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0的解集分别为集合M和N，那么“==”是“M=N”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件12、设x、的最小值为（A）（B）（C）－2（D）二、填空题13、设、为曲线：的焦点，是曲线：与的一个交点，则的值为________.14、已知，若记为的反函数，且则______.15、已知为

4、矩形，平面，若、、与平面所成的角分别为、、，二面角的平面角为，则在上述四个角中最大的角是_______.16、由三角形和四边形构成的一个凸多面体,共有10个顶点，每个顶点都有四条棱，则该多面体的面中三角形面____个.7三、解答题17、（本小题满分12分）甲，乙两射击运动员进行射击比赛，射击相同的次数，已知两运动员射击的环数稳定在7，8，9，10环。他们的这次成绩画成频率直方分布图如下：击中频率击中频率0.30.20.150.350.278910击中环数78910击中环数甲乙（Ⅰ）根据这次比赛的成绩频率直方分布图推断乙击中8环

5、的概率，以及求甲，乙同时击中9环以上（包括9环）的概率；（Ⅱ）根据这次比赛的成绩估计甲，乙谁的水平更高（即平均每次射击的环数谁大）.18、（本小题满分12分）解不等式：+>019、（本小题满分12分）在三棱锥S－ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=900，AC=2，BC=，SB=。（1）证明：SC⊥BC；（2）求侧面SBC与底面ABC所成的二面角的大小；（3）求异面直线SC与AB所成的角的大小。20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点、，若点满足（），点的轨迹与抛物线交于、两点.（Ⅰ）求证：⊥；（

6、Ⅱ）在轴上是否存在一点，使得过点任作抛物线的一条弦，并以该弦为直径的圆都过原点。若存在，请求出的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.721、（本小题满分12分）有以下真命题：设，，…，是公差为的等差数列中的任意个项，若（，、、或）①，则有②，特别地，当时，称为，，…，的等差平均项。（1）当，时，试写出与上述命题中的（1），（2）两式相对应的等式；（2）已知等差数列的通项公式为，试根据上述命题求，，，的等差平均项；（3）（理）试将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中，写出相应的真命题。（文）若数列为等差数列，，且，求该

7、数列的通项公式。22、（本小题满分14分）已知f(x)是定义[－1,1]在上的奇函数，且f(1)=1，若a、bÎ[－1,1]，a+b≠0，有>0成立。（1）判断函数f(x)在[－1,1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论；（2）解不等式f(x+)

8、，乙同时击中9环以上（包括9环）的概率P==0.65×0.55=0.3575.8分(2)因为=7×0.2+8×0.15+9×0.3+10×0.35=8.8=7×0.2+8×0.25+9×0.2+10×0.35=8.7>所以估计甲的水平更高.12分18、解：原不等式可化为+>0