华南师大附中培优试题2

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1、培优练习（2）－03－02一、选择题：1、由方程确定的函数y=f(x)在(－∞，+∞)上是A．奇函数B．偶函数C．增函数D．减函数2、设奇函数上是增函数，且若函数对所有的都成立，当时，则t的取值范围是A．B．C．D．3、从－3，－2，－1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程中的系数，则确定不同椭圆的个数为A.17B.18C.19D.、过双曲线的右焦点F（c，0）的直线交双曲线于M、N两点，交y轴于P点，则有的定值为类比双曲线这一结论，在椭圆（a＞b＞0）中，是定值A.B.C.D.二、填空题5、设等比数列的前n项和为，前n+1项的和

2、为，=______.6、在一个棱长为的正四面体内有一点P，它到三个面的距离分别是1cm，2cm，3cm，则它到第四个面的距离为_______________cm.7、已知函数的值域为R，且f(x)在（上是增函数，则a的范围是.8、已知函数f(x)=2x－x,则使得数列{}(n∈N)成等差数列的非零常数p与q所满足的关系式为.三、解答题9、（本题满分12分）某工厂最近用50万元购买一台德国仿型铣床，在买回来以后的第二天投入使用，使用后的第t天应付的保养费是(t+500)元，(买来当天的保养维修费以t=0计算)，机器从买来当天到报废共付的保

3、养维修费与购买机器费用的和平均摊到每一天的费用叫做每天的平均损耗．当平均损耗达到最小值时，机器报废最划算．(1)求每天平均损耗y(元)表示为天数x的函数；(2)求该机器买回来后多少天应报废．10、（本题满分12分）已知f(θ)=asinθ+bcosθ，θÎ[0,p]，且1与2cos2的等差中项大于1与sin2的等比中项的平方．求：(1)当a=4,b=3时，f(θ)的最大值及相应的θ值；(2)当a>b>0时，f(θ)的值域．11、（本题满分12分）已知椭圆C的方程为x2+=1，点P(a,b)的坐标满足a2+≤1，过点P的直线l与椭圆交于A

4、、B两点，点Q为线段AB的中点，求：(1)点Q的轨迹方程；(2)点Q的轨迹与坐标轴交点个数。12、（本题满分12分）(1)直线m：y=kx+1与双曲线x2－y2=1的左支交于A、B两点。求k的取值范围；(2)直线l过点P(－2,0)及线段AB的中点，CD是y轴上一条线段，对任意的直线l都与线段CD无公共点。试问CD长的最大值是否存在？若存在，请求出；若不存在，则说明理由。13、（本题满分12分）已知函数.（1）求及的值；（2）是否存在自然数，使对一切都成立，若存在，求出自然数的最小值；不存在，说明理由；（3）利用（2）的结论来比较和的大

5、小．14、（本题满分12分）已知二次函数的定义域为,且的最大值为M.（Ⅰ）试证明；（Ⅱ）试证明；（Ⅲ）当时，试求出的解析式.参考答案一、选择题：DCBA二、填空题：5、6、47、0≤a≤28、p=-2q三、解答题：9、解：（1）第一天应付维修保养费a1=500元；第二天应付维修保养费a2=(500+1)元；第三天应付维修保养费a3=（500+2）元；┄第x天应付维修保养费ax=[500+(x－1)]元.2分由此可知{an}是首项a1=500，公差d=1的等差数列，∴前x天共付维修保养费Sx=a1x+d=500x+,4分因而，每天平均费用

6、y与时间x(天数)的函数关系为y=(xÎN*),即y=++(xÎN*).7分(2)即y=++≥2+=1000+=,当且仅当=，即x=1000时取等号，11分∴x=1000天时，机器报废最合算。12分10、解：易得>sin2，∴1+2cos2>2sin2，即2(cos2－sin2)>－1，∴2cosq>－1，即cosq>－.∵qÎ[0,p]，∴qÎ[0,).2分(1)当a=4,b=3时，有f(q)=4sinq+3cosq=5sin(q+j)(其中j=arctan).∵0≤q<，∴j≤q+j<+j，而0

7、=－arctan时,f(q)max=5.5分(2)由（1）知，当a>b>0时，设，则有+=1。∵0≤q<,∴0≤y≤a,－

8、直线过点M(－,)时，有f(q)=。当a0时，f(q)Î[b,]。12分11、解：设A(x1