小学数学教学中渗透模型思想思考

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1、小学数学教学中渗透模型思想的思考摘要：《全日制义务教育数学课程标准》修订时明确提出，在数学教学中应当引导学生感悟建模过程，发展“模型思想”。在小学，进行数学建模教学具有鲜明的阶段性、初始性特征，即要从学生熟悉的生活和已有的经验出发，引导他们经历将实际问题初步抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而对数学和数学学习获得更加深刻的理解。就其教学实施的一般程序而言，教师先行琢磨、通过教学不断建模、学生在体验和感悟中为之着魔是小学数学建模教学的关键所在。关键词：模型；数学建模；建模教学；小学数学教学一关于“数学建模

2、”（MathematicalModelling），有着较为确定的含义，即“把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。数学知识的这一运用过程也就是数学建模。”[i][①]而“为了一定的目的对现实原型作抽象、简化后，采用形式化的数学符号和语言所表述出来的数学结构”也就是“数学模型”（MathematicModel），它是数学符号、数学式子以及数量关系对现实原型简化的本质的描述。”[ii][②]为了更形象地说明上述理论，我们可以引用柯朗

3、和罗宾在《什么是数学》中曾举出的一个实例：[iii][③]我们用字母来表示算术规律（如ɑ+b=b+ɑ），“这些算术规律是很简单的，而且好像是显然的。但是它们对于整数以外的对象可能不适用。如果ɑ和b不是整数的符号，而是化学物质的符号；同时，如果‘加’这个词正是我们平常说话中所用的那个意思，那么很显然，交换律并不总是成立的。例如，如果把硫酸加到水里，得到的结果是稀释，而把水加到纯硫酸中则会对实验人员产生灾难性的后果”；“对抽象的整数概念给出一个具体模型就能够说明规律所依据的直观基础”。如下图，在方框中放一些点，一

4、个点代表一个对象。通过这些方框的运算我们可以看到这些整数的运算定律。两个整数ɑ和b相加时，把相应的方框两端连线并去掉中间的相隔线，加法的意义就通过这个直观的具体模型表示出来了。同样，ɑ和b相乘，把两个方框中的点排成ɑ行、b列个点，构成一个新方框：这样的图示，可以看成是乘法的直观模型。张奠宙教授认为，“广义地讲，数学中各种基本概念和基本算法，都可以叫做数学模型。加减乘除都有各自的现实原型，它们都是以各自相应的现实原型作为背景抽象出来的。但是，按通行的比较狭义的解释，只有那些反映特定问题或特定的具体事物系统和数学

5、关系结构才叫做数学模型。例如，平均分派物品的数学模型是分数；元角分的计算模型是小数的运算；500人的学校里一定有两个人一起过生日，其数学模型就是抽屉原理。”[iv][④]以这样的认识来看待小学数学教学，很显然，小学生学数学似乎都不必要学得这样抽象、这样概括，甚至可以说，小学数学教学中难以有真正的“狭义意义”上的数学建模。然而，换一个角度来看，我们又应该清醒地知道“建模”“模型”对于数学、对于数学学习的重要价值。郑毓信教授在《数学教育哲学》一书谈到：“就数学在古埃及、古巴比伦等地的早期发展而言，人们主要是通过观

6、察或实验、并依靠对于经验事实的归纳获得了关于真实事物或者现象量性属性的某些认识；但是，从现今的观点看，这些只能说是一种经验的知识而不能被看成真正的数学知识，因为，真正的数学知识应当是关于抽象对象的研究”、“原始意义上的七桥问题，即能否一次且无重复地通过哥尼斯堡的七座桥的问题，显然只能说是一个游戏，而不被看成一个真正的数学问题；与此相反，这一问题由于欧拉的合理抽象被变形成了一般的‘一笔画’问题，并通过‘奇点’‘偶点’等概念的引进得到了十分一般的处理，从而获得了真正的数学意义”。[v][⑤]由此可以看出，数学在本

7、质上就是在不断的抽象、概括、模式化的过程中发展和丰富起来的。数学学习只有深入到“模型”“建模”的意义上，才是一种真正的数学学习。这种“深入”，就小学数学教学而言，具有鲜明的阶段性、初始性特点，它更多地是指用数学建模的思想和精神来指导着数学教学，“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而使学生获得对数学的理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”[vi][⑥]在此基础上，初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。二用数学建模的思想

8、来指导着小学数学教学，不同的年级、内容、学习对象应该体现出一定的差异，但也存在着很大的关联性。就教学实施的一般程序来看，可以归结到三个字：“磨”“模”“魔”。一、“磨”。所谓“磨”，即“琢磨”。也就是教师首先要反复琢磨每一具体的教学内容中隐藏着怎样的“模”？需要帮助学生建立怎样的“模”？如何来建“模”？在多大的程度上来建“模”？所建的“模”和建模的过程对于儿童的数学学习具有怎样的影响？……在基于建模