波形反演中频率点选取的优化方法

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1、波形反演中频率点选取的优化方法摘要：频域全波形反演是一种能够获得高分辨率反演结果的反演方法，但在模型较人时反演的计算用时非常巨大，这就严重阻碍了其在实际反演中的应用。针对此问题，利用线性递增速度模型中地霞波的传播规律，提出一种优化的频率选取方法，以达到有效提高计算效率的H的。实验表明，优化的频率点选取方法在模型较大时，相比于常规选取方法在保证反演精度的情况下，具有更高的计算效率。关键词：频率点选取；波数覆盖；线性递增速度模型；波形反演中图分类号：P631.4文献标识码：AAnOptimizationStrategyforSelectingFrequenciesinWaveformIn

2、versionYuanJianzheng,HuangHuiming(WuhanUniversity，SchoolofPhysicsandTechnology,Wuhan430072,China)Abstract:Frequencydomainfull-waveforminversionisoneinversionmethodthatcangethighresolutioninversionresult，butthecomputationalcostisamajorobstacletoestimatingthevelocitymodelforlarge-scaleproblems,an

3、dseriouslyhidersitsapplicationintheactualwaveforminversion.Toovercomethisproblem,thispaperproposedanoptimizationstrategyforselectingfrequenciesbasedonthepropagationofseismicwavesinlinearincrementalvelocitymodel，andthestrategycanachievethepurposeofimprovingthecalculationefficiency.Theexperimentr

4、esultsshowthattheoptimizationstrategyismoreeffectivethantheconventionalmethodwhenthemodelislarge.Keywords:frequenciesselecting;wavenumbercoverage;linearincreasingvelocity;waveforminversion0引言波形反演在对地下介质中地農波的传播过程进行数值建模的基础上，通过使观测数据和模拟数据的残差最小来获得一个对地下介质的定量估计模型［1’2）。目前，对于时域和频域中的全波形反演方法己经有了非常深入的研究［3’4

5、］,就频域全波形反演而言依然面临着反演容易陷入局部极小和反演大模型时用时过长两个主要问题f2对于容易陷入局部极小的fu）题，可以通过提供一个比较接近真实地下结构的初始速度模型、多尺度波形反演及选取适当的反演策略等方法来解决。由于地震数据在频域中存在信息冗余f5因此可以使用所有频率点的一个子集来表示整体信息，就从低频率点到高频率点的频率迭代反演來说，其计算用时线性正比于波形反演时的频率点数，因此如何岛效地去除地震数据集屮的冗余频率点，也即如何合理地选择最好的频率点组合，就成了解决第二个问题，也即提高此时计算效率的关键。Sirgue和Pratt在均匀介质假设、平面波近似及波恩近似的基

6、础上，揭示了利用多源检距数据进行频域反演吋在垂直77向上波数覆盖存在冗余的现象，据此提出了一种适用于多源检距情形的频率点选取策略，可以减少参加反演的频点数目［2］。这种策略可以在频域全波形反演中使用比奈奎斯特定理所限定的频率间隔大的多的间隔来离散频率，且能够获得在深度上没有混叠的反演错果。Sirgue和Pratt还通过实验验证了只使用适当选取的很少频率点进行频域反演所得到的结果与时域反演所得结果基本相似。然而，对于绝大多数的实际地下介质而言，随着深度的增加地震波的速度一般也会相应的增大16此时地震波的向下传播路径也不再是均匀介质假设时的直线，而是一个与竖直方向夹角越来越大的曲线，因

7、此由均均介质假设所得到的波数范围覆盖仍然会有一定的冗余。本文首先介绍了线性递增速度模型中地震波的传播规律，而后用此规律对Sirgue和Pratt的方法进行修正，最后通过Marmousi模型寃验，对本文频率点选取优化方法的有效性进行了验证。1线性递增速度模型中地震波的传播对于地霞波的速度随深度线性变化的地下结构，记地表速度为地震波的速度随深度的变化率为/<,则在二维情形不，地震速度z)(其屮为水平方向坐标，z为竖直方向坐标也即深度方向坐标)可以表示为v(x,