安庆师范学院 数学系 吴艳霞 基于有限域上射影代数集ldpc码

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1、分类号学校代码10372硕士学位论文基于有限域上的射影代数集的LDPC码作者姓名：吴艳霞学号：Y08060011学科专业：应用数学研究方向：代数与编码导师及职称：胡万宝教授论文答辩日期：授予学位日期：安庆师范学院硕士学位评定委员会办公室41安庆师范学院硕士学位论文题目：基于有限域上的射影代数集的LDPC码(英文题)：LDPCCodesfromProjectiveAlgebraicSetsoverFiniteFields作者姓名：吴艳霞学号：Y08060011学科专业：应用数学研究方向：代数与编码导师及职称：胡万宝教授论文答辩日期：授予学位日期：安庆师范学院学位评定委员会办

2、公室41基于有限域上的射影代数集的LDPC码LDPCCodesfromProjectiveAlgebraicSetsoverFiniteFields吴艳霞安庆师范学院硕士学位论文20年月日（论文提交日期）41本论文经答辩委员会全体委员审查，确认符合安庆师范学院硕士学位论文质量要求。答辩委员会签名（姓名、职称、工作单位）：主席：委员：导师：41独创性声明本人声明所呈的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得安庆师范学院或其他教育机构的学位或证书而使用过

3、的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：签字日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解安庆师范学院有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文件，允许论文被查阅和借阅。本人授权安庆师范学院可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，收录到《中国学位论文全文数据库》，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文，向社会公众提供信息服务。（保密的学位论文在解密后适用本授权书）。学位论文作者签名：指导教师签名：签字日期：年月日签字日期：年月日学

4、位论文作者毕业后去向：工作单位：电话：通信地址：邮编：41中文摘要线性码是一类非常重要的分组码，是讨论各种码的基础。LDPC码是一大类可以用稀疏校验矩阵定义的线性纠错码，因其校验矩阵为稀疏的，故称其为低密度的，LDPC码是目前编码理论中的热点码之一，与其它码不同的是它具有很快的编译码算法，问题在于在较大的噪声下，如何去构造这样的码的算法使其恢复原码字，新的分析和组合的工具使得这种构造已经成为可能，这使得LDPC码不仅在理论上受到关注，而且得到了很好的实际应用。一些文章已经给出了LDPC码在上的构造。本文将给出LDPC码在有限域上的射影代数集上的一个新的构造，其中射影代数集

5、是一维超平面与维射影空间中的齐次多项式确定的超平面的交，本文一共分为四章，第一章是绪论部分，介绍编码理论和LDPC码的发展史及研究概况；第二章介绍了编码理论的一些数学基础；第三章介绍了射影代数集和代数函数域及代数几何码的相关概念，并以Hermitian函数域为例来构造代数几何码；最后一章给出LDPC码的相关知识，介绍基于有限域上的射影代数集的LDPC码。关键词：LDPC码；射影代数集；有限域；代数曲线41ABSTRACTLinearcodeisaclassofveryimportantgroupingcodes,anditisthebasisofdiscussingoth

6、ercodes.LDPCcodesconstructedbyasparseparity-checkmatrix,thecheckmatrixisnamedlowdensitymatrix,sincethecheckmatrixissparsematrix.LDPCcodesareoneofthehottesttopicsincodingtheorytoday,unlikemanyotherclassesofcodes,LDPCcodesarealreadyequippedwithveryfast(probabilistic)encodinganddecodingalgor

7、ithms.Thequestionisthatofthedesignofthecodessuchthatthesealgorithmscanrecovertheoriginalcodewordsinthefaceoflargeamountsofnoise.Newanalyticandcombinatorialtoolsmakeitpossibletosolvethedesignproblem.ThismakesLDPCcodesnotonlyattractivefromatheoreticalpointofview,butal