北航数值分析b第一次上机作业算法作业

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1、班级：ZY16131学号：ZY16131姓名：、算法方案设计1)存储矩阵A(参考课本25页)矩阵为大型带状矩阵，上半带宽S=2，下半带宽R=2，参照课本，可将其用循环语句存储在一个5行501列的二维数组A[5][501]中，使得矩阵A的第j列存放数组A的第j列带状元素，并使得矩阵的主对角元素存放在数组的第三行。检索矩阵的元素时只要按照公式：aij=数组即可。(2)求Zi，Xsoi，Xs:第一步，用幂法求出矩阵A按模最大特征值，再对其判断正负，如果是正数，则该特征值为A501,如果是负数，则该特征值为；U。幂法实现过程具体为：①取任意非零向量Uk⑤凡=(Jt=1，

2、2,…)。当I八-Lj/

3、凡

4、^=10_12时，迭代终出，以当前的久作为2的近似值第二步，用反幂法求矩阵A按模最小特征向量又5。①取任意非零向量Hoef:'2-'心-1=a/"?当时，迭代终出，以1前的#'作为A的近似值。第三步，由于AA2^.....Asol,可采用原点平移法对矩阵A平移Ai,得到矩阵（-AJ+A）,记为矩阵B，再用用幂法求出B的模最大特征值又b，则2501=AB+2lo（3＞距离mk最近的特征值：还是用原点平移法，将矩阵A平移An个单位，再用反幂法求出平移后矩阵模最小特征值r）k，矩阵A与）Jk最接近的特征值为：Aik—P

5、k+"k=r

6、k+

7、义501一义140k=1.2…39)。（4）A的谱范数条件数与detA:a、求矩阵A的行列式值:在用反幕法时需要对矩阵A进行Doolittle三角分解，A=LU，根据det(A)=det(LU)=det(L)*det(U)，其中det(L)=1,det(A)即为U矩阵的对角线元素的乘积。对矩阵A作Doolinle分解，且分解结果存储于矩阵C中。对于k=0.1,•••500执行kACk'J"2J=C^2J~r-^o5-2J-2)-rCr^+2^'[j=k.k+L---iiiiii(7r+2.500)]Ci-k^29k=(A士2J—XCi-f+2，fCf-*+2J)

8、Cl.kf-mna'0.A:-2j-2)[z=A+1.••-min(+2.500):k<500]求解Ly=b，Ux=y(数组先用于存放原万程组的右端向景，后用于存放中间向量y)。b^b-Zc^.rbt(，=1.2•…500)r»oux(0.j-2)Xn=bnC2.nmm(r^2.5

9、Ai

10、/

11、As二、运行结果分析）取初始向量为u_0[501]={1,1...1}，计算结果截图如下:陈祖永ZV

12、1613103第一次上机作业Lnd」.=-1.06725821418e+001pid_501=9.73082840980e+000Lnd_s=-5.55791079423e-003dl=-l.01624968780e+001u2=-9.65241161422e+000u3=-9.14232635043c+000Li4=-8.63224108664c+000L5=-8.12215582285e+000u6=-7.61207055906e+000Li7=-7.10198529527c*000lu8=>-6.59190003148c*000t9—6.081814767

13、69c*000ul0uiiul2u!3«14ul5ul6ul7ul8ui9-5.57172950390c*000-5.06164424011e*000-4.55155897632e*000-4.04147371253e*060-3.53138844874c*000-3.02130318495c*000-2.511217921160*000-2.00113265737c*000-1.49104739358c+000—9.80962129792e-001卜20=-4.70876866002e-001Li21=3,92083977882e-002p22-5.49293

14、661578e*001Li23=i.05937892537e+000Li24=1.56946418916e*000卜25=2-07954945295c+000卜26=2-58963471674e+000卜2?=3-09971998053e+000t*28=3.60980524432e+000^29=4.!A989050811e+000卜30=4-62997577190e+000卜31=5-14006103569e+000卜32=5-65014629948e+000Li33=6-16023156327e+000u34=6.67031682706e+000Li35=

15、7,1804020908