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时间:2018-10-12
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1、柳州铁一中学2016-2017学年第一学期高一年级期考数学科试卷(全卷满分150分,考试时间120分钟)注意事项:1.答题前,考生务必将姓名、考号填写在答题卡上.2.考生作答时,请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡),在本试题上作答无效.3.本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,则()2.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()3.函数的零点所在的区间是()4.在正方体中,的中
2、点为,的中点为,则异面直线与所成角为()5.已知函数(其中)的图像如图所示,则函数的图像是()56.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为()16327.若直线与直线平行,则()或或8.已知在三棱柱中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,且点是侧面的中心,则与平面所成角的大小是()9.已知定义在上的函数满足:,若,则()32-110.设函数定义在实数集上,,且当时,则有( )11.设函数,若互不相等的实数满足,则的取值范围是()12.设是定义在上的偶函数,且当时,.若对任意的,不等式恒成立
3、,则实数的最大值是()2第Ⅱ卷二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.若函数是幂函数,则实数的值是.14.已知两直线垂直,则.515.函数的定义域为.16.三棱锥的顶点都在同一球面上,且,则该球的体积为.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)设直线的方程为.若在两坐标轴上的截距相等,求的方程.18.(本小题满分12分)已知集合,或(Ⅰ)若,求;(Ⅱ)若,求的取值范围。519.(本小题满分12分)如图,四棱锥,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为的中点.(
4、Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求点到平面的距离.20.(本小题满分12分)尧盛机械生产厂生产某产品(百台),其总成本为(万元),其中固定成本为万元,并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本).销售收入(万元)满足,假定生产的产品都能卖掉。(Ⅰ)写出利润函数的解析式(注:利润=销售收入-总成本);(Ⅱ)试问该工厂生产多少台产品时,可使盈利最多?521.(本小题满分12分)已知函数(常数)是定义在上的奇函数,且.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)判断并用定义证明在上的单调性;(Ⅲ)解关于的不等式。22.(本小题满分12分)已知
5、函数.(Ⅰ)当时,恒成立,求实数的取值范围;(Ⅱ)是否存在整数,使得关于的不等式的解集为?若存在,求出的值;若不存在,请5高一上期数学期考答案1.D【解析】试题分析:根据集合并集的运算,可得,故选D.考点:集合的并集运算.2.C【解析】试题分析:在定义域上不具有单调性;在定义域上是增函数;是非奇非偶函数;故选C.考点:单调性与奇偶性.3.B4.C【解析】试题分析:取的中点,连接交于点,则,且,所以四边形是平行四边形,所以,所以就是异面直线与所成角,而,所以,所以,故选C.5【解析】A试题分析:由图可知,所以为减函数,排除C,D
6、,由于所以向下平移超过一个单位,故选A.考点:函数图象与性质.6.A7.C【解析】试题分析:由直线与直线平行,则,解得或,故选C.8.【解析】如图,取的中点,连接、、.依题意知三棱柱为正三棱柱,易得平面,故为与平面所成的角.设各棱长为,则,,从而,则.9.B【解析】试题分析:,,,.10.C【解析】由可知函数关于直线对称,所以,且当时,函数单调递增,所以,即,即选C.11【解析】试题分析:先做出函数的图象,如图所示,当时,,此时函数关于对称,不妨设,则关于直线对称,故,且则,因为所以即.故选:B.12.C试题分析:由于是定义在
7、上的偶函数,且当时,,,且在单调递增,,,即,可得,解得或,对任意的,不等式恒成立,即或,解得,故实数的最大值是.考点:奇偶性与单调性的综合,函数恒成立问题.13.214由两直线垂直可知系数满足15.(-1,1)16.【解析】试题分析:由题意是两个截面圆与的直径,所以是球的直径,球的半径为,所以球的体积为.17.当直线过原点时,该直线在x轴和y轴上的截距为0,当然相等.∴a=2,方程即为3x+y=0.------------------3分当直线不过原点时,由截距存在且均不为0,得=a-2,即a+1=1,∴a=0,方程即为x+
8、y+2=0.------------------10分综上,l的方程为3x+y=0或x+y+2=0.18【解析】(1)当时,易得.∵或,∴.--------------------6分(2)若,即时,,满足.若,即时,要使,只需或,解得或.综上所述,的取值范围为或.-----
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