泰斯公式讨论

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1、三、泰斯公式的讨论    （一）各因素对降深的影响    从方程（5-1-8）式可看出，承压完整井做定流量抽水时，值随的增大而减小，随的增大而增大。当或时，，故。这些均是符合一般经验的，也满足初始条件和边界条件。    降升与抽水流量呈正比关系，这是容易理解的。在抽取地下水后无补给增量与排泄减量的条件下，开采量全部来自储存量的释放（体现在水头降深上），只要为常量且无滞后释水，则与呈正比。    降升随弹性给水度的增大而增减小，这是显然的。当抽水流量和抽水延续时间一定时，含水层释水的体积一定。若大，则下降漏斗浅，即小；反之，则下降漏斗深，即大。    

2、比较复杂的是含水层导水系数对水头降深的影响。方程（5-1-8）式右端有两处出现：一是，另一是。随第一个的增大而减小，随第二个的增大而增大。这两个对起着相反的作用，如何理解？第一个与组成因子，可以理解为内边界条件对的作用。是定流量的内边界条件，而当井半径一定时，可以理解为水力坡度的内边界条件，即在抽水井壁处的水力坡度愈大，则也俞大，这是可以理解的。第二个（与组成）对的影响，我们可以对任一均衡段（由与两个圆柱面围闭的含水层体积所构成）任一时刻的漏斗曲线的分析看出，下游断面的流出水量大于上游断面的流入水量，必由均衡段内含水层释放水量来均衡，为此导致水头下降

3、。在漏斗一定（即水力坡度一定）且值一定时，若大，则亦大；若小，则亦小。这就是第二个对的影响。    说明：    根据达西定律，，所以。因此表示水力坡度的特征。    按照一般的因素分析方法，我们可以计算        由得=0、4347,因此<　0、4347时，，则，s随T的增大而减小；反之，>0、4347时，，s随T的增大而增大。水文地质意义上可以这样理解，含水层具有导水和释水两个功能。在抽水早期（t比较小）或离抽水井较远的地方（r较大），此时u趋小，含水层更多表现为释水功能。T越大，要求释放更多的水量，则降深s也就越大，而在抽水延续相当长时间（

4、t较大）或在r较小的一定范围内，u较小，含水层更多表现为导水功能。导水功能越大，表明外围补充水量的能力越强，则由释水作用产生的降深就越小。    因为，如果增大是因为增大（不变），则对的作用与对的作用趋势是一致的；如果增大是因为减小（不变），那么：        此时，增大，则增大。    以往称为压力传导系数（由前苏联学者翻译过来），这容易误会，以为表征含水层某处压力改变以后，压力向四周传播的速度。实际上，压力传播的速度是以含水层中的音速推进的。不过，在上面建立的定解问题中，假定压力的传播是瞬时完成的，正因为这个假定，使得泰斯公式显示出，不管抽水延

5、续时间多么短，在含水层中任何径距处都发生水头的下降，这是与实际情况有出入的，但是在实用上并无多大影响。    压力传导系数（含水层水头扩散系数）表示含水层的什么性质?当含水层由于某种因素（例如抽水）破坏原有的平衡状态形成不稳定流动时，压力传导系数表征地下水水头再分布（以适应新条件）的速度。在某些条件下表征地下水趋向稳定流动或拟稳定流动（水头随时间变化，但水力坡度不随时间变化的一种不稳定流动）的速度。    另外，方程（5-1-8）式表现为：趋向∞，也趋向∞。这似乎不合理。但要注意公式的应用条件，承压井流要保持承压状态，即不得大于，否则将转化为承压一无

6、压井流，破坏了基本条件。对于无压井流，不得大于。因为在以后，流量将会变小，破坏定流量抽水的基本条件，那时，就转变为定降深变流量的条件了。    （二）承压含水层中任意点水头的下降速度    由（5-1-5）式和（5-1-6）式得    　　（5-1-32）    由此式可看出，对同一时间而言，近处下降速率快，远处下降速率慢。这也是符合经验    的。    对于同一距离、不同时间的下降速率，由于和两个因素对的增减起着相反的作用，因此不是的单调函数。我们将再对求导，即        由此可见，曲线有一拐点（图5-1-2）。    设拐点处的时间为，则 

7、   　　　　（5-1-33）    说明：    曲线拐点存在的充要条件。    将此式代入方程（5-1-8）式，得拐点处的降深，即    　（5-1-34）    该式表明，与无关。如将（5-1-33）式代入方程（5-1-32）式，则得拐点处的斜率，即    　（5-1-35）    说明：    不同位置的降深曲线出现拐点的时间不一样，但出现拐点时的降深是一样的。    另外，从方程（5-1-32）式还可看出一重要规律。当足够大时（例如，即，则），方程（5-1-32）式变为    　　　　（5-1-36）　        图5-1-2　曲线  

8、          图5-1-3　抽水不同时刻承压漏斗曲线    这意味着，在一定的范围内，它们的水头下降速