泰斯公式复习进程.ppt

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1、泰斯公式分析定流量抽水条件下形成轴对称井流流场，其定解问题可写为：（二）数学模型泰斯方程以上模型可用积分变换法、分离变量法或博尔兹门（Boltzmann）变换法求解。三、潜水井流泰斯公式（一）假定条件含水层均质、各向同性，等厚且含水层底板水平，水和含水层均假定为弹性体；②满足泰斯井流假设条件2－8；③降深值远远小于潜水含水层厚度，流动满足裘布依假定。则潜水井流与承压井流可以对应起来。（二）数学模型这里引入势的概念，将潜水中的势定义为：（三）模型求解模型求解：这里，我们将潜水井流的平均厚度按下式近似计算即含水层厚度不变而降深作

2、相应修改。（三）模型求解（三）潜水井流泰斯公式无限含水层中单个定流量井流总结潜水、承压完整井流均称为泰斯公式原形。2、泰斯井函数级数形式可见：随着u增大，W（u）减小，是一个类似对数函数关系。泰斯公式井函数讨论雅可布公式3、泰斯公式的其他形式当u足够小时，泰斯井函数可用前两项近似表示，即：承压井流潜水井流雅可布公式泰斯公式井函数讨论泰斯公式的近似形式承压井流潜水井流雅可比公式泰斯公式的近似式－雅可比公式泰斯公式讨论1、各因素对降深的影响（一）符合一般经验，满足初始和边界条件说明：在抽取地下水后无补给增量与排泄减量的条件下，开采

3、量全部来自储存量的释放，体现在水头降深上，当弹性给水度μe为常量，且瞬时释水，Q与s成正比。说明：当Q和t一定时，含水层释水的体积V=Qt一定。若μe越大，表明单位水平面积的含水层柱体在单位水头下释水能力越强，则s越小。反之，μe越小，则s越大。泰斯公式讨论1、各因素对降深的影响（二）⑤s与T的关系表现为：理解为内边界条件对s的作用。Q是定流量的内边界条件，而当井径rw一定时，Q/T可理解为水力坡度的内边界条件。Q/T越大，J越大，s越大，所以，T越大，J越小，s越小。理解为任一由r至r＋△r围成的均衡段内其下游断面流量Qr大

4、于上游断面流量Qr+△r必由均衡段内含水层释水量来均衡，从而导致水头降在漏斗一定且μe一定时，若T大，则s亦大；若T小，则s亦小。泰斯公式讨论1、各因素对降深的影响（三）a：导压系数压力传导系数不应理解为含水层某种压力改变后，压力向四周传播的速度。实际上压力传播的速度是以含水层的音速推进，在前面假定中假定了释水瞬时完成。这也就意味着不管抽水持续时间多短，任何r处都瞬时发生水头下降。对含水层而言，a可理解为含水层由于某种因素（外界刺激）破坏原有平衡形成不稳定流动时，地下水水头再分布以适应新条件的速度。在某些条件下，表征地下水趋向

5、稳定流动或拟稳定流动（水头H随时间变化，但水力坡度J不随时间变化的一种不稳定流动）的速度。泰斯公式讨论1、各因素对降深的影响（四）⑦t趋向无穷大时，s也趋向于无穷大。这似乎不太合理。但要注意公式的应用条件，承压井流保持承压状态，即s不得大于（H0－M），否则将转化为承压－无压井流，破坏了基本条件。对于无压井流，s不得大于h0。因为在s=h0以后，流量将变小，破坏了定流量的基本条件，那时，就转变为定降深变流量的条件了。①由此可以看出：对同一时间而言，近处水头下降快，远处慢。②对于同一距离、不同时间的下降速率，需要将上式左端再对t

6、求导：由此可见：s=s(t)曲线有一拐点。要求拐点位置，令上式等于0。泰斯公式讨论2、承压含水层中任意点水头下降速度（一）设拐点处时间为t,则：那么拐点处降深为：该式表明拐点处降深与r无关。则拐点处斜率为：在抽水过程中，水位下降速率随时间：由慢——快——慢泰斯公式讨论2、承压含水层中任意点水头下降速度（二）由可知：当t足够大时，以致：意味着，在一定范围内，它们的水头下降速度相同，与r无关。（即J不变）泰斯公式讨论2、承压含水层中任意点水头下降速度（三）意味着，在一定范围内，它们的水头下降速度相同，与r无关（即J不变）。换言之：

7、在一定r范围内，经过一定的抽水时间之后，承压漏斗曲线平行下降。该现象已被大量抽水试验验证。漏斗曲线平行下降范围可按下式近似确定：泰斯公式讨论2、承压含水层中任意点水头下降速度（四）泰斯公式讨论3、通过半径r的圆柱形过水断面的流量Qr（一）①Qr随着r的增大而减小。这符合基本概念和内边界条件。显然，这里不同于裘布依稳定井流（每个渗流断面Q相等）。这是因为不稳定井流在抽水过程中含水层处处要释放出水量之故。②r不变时，对于某r当t＝0时，Qr＝0。随着抽水时间的延续，Qr亦增大。当t增大至t≥25r2/a（u<=0.01)时，Qr≈

8、Q。这时，该断面r以内释放出的水量（Q－Qr）与抽水量Q相比，或与此r以外区域的释放量相比，是微不足道的。这时泰斯不稳定井流漏斗曲线形状与裘布依稳定井流（Qr=Q）近似一致，或者说这两种井流在此范围内对应点的水力坡度近似相等。于是，在此范围内（也仅仅限于此范围内），利用两个观