2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛试卷(第一、二试）

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1、2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛试卷第一试(12月4日9：30———11：00)填空题(第1~20题每小题3分，第21~30题每小题4分，共100分).1、已知=2，=5，且，那么的值为.2、在数轴上，A、B是两个定点，A表示1，B表示一4，P到A、B的距离和为9，则P表示的数是.3、如图，△ABC是一个等边三角形，它绕着点P旋转，可以与等边△ABD重合，则这样的点P有个.4、已知，且，那么的值.5、你见过拉面师傅拉面条吗?拉面师傅把一根很粗的面条的两头捏合起来拉长，然后再把两头捏起来拉长，不断重复这个动你、就可以将一根粗面条拉

2、成许多根棍细面条了.据报道，2003年6月，在南京的一个美食节上，一个师傅用1公斤面粉拉出了200多万根面条，可200多万根面条，是没法数的。你认为记者是如何计算的，并据此写出这个师傅拉出的面条数为(填写算式即可)..6、在1，2，3，…，2005这2005个数的前面任意添加一个正号或负号，其代数和是(填奇数或偶数).7、如图，现有棱长为的8个正方体堆成一个棱长为2的正方体，它的主视图、俯视图、左视图均为一个边长为2的正方形，现如果要求从图中上面4个正方体中拿去2个，而三个视图的形状仍不改变，那么拿去的2个正方体的编号应为.8、若

3、，则.9、如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查你家的门框是不是矩形。写出你的具体做法：.10、=.11、一个周长约为5厘米的圆形硬币，从周长为20厘米的四边形的边界上某点出发，转动一圈后回到原出发点。在这个过程中，圆心将画下一条封闭的曲线，这条曲线的长度是厘米.12、如图，是某地的地图的一部分(除D，E外每个拐角都是直角)，从A到C有两条道路，一是从A经过B再到C，另一条是从A经过E、D等地再到C，如何走近一些呢?答：从A再到C，近一些.13、能分解为两个关于，的一次式的乘积，则=.14、一个10×10的方格纸上放了一个立方体的骰子

4、，其每个面上标有数字(相对两个面上所标数字的和为7)，如图。骰子只能向它的前、后、左、右格翻动。若从4E处翻动两次，使标有数字4的一面朝上，则翻动后骰子所在的位置是.15、为了庆祝国庆，学校准备在教学楼大厅的圆柱体柱子上贴彩带，已知柱子的底面周长为lm，高为3m。如果要求彩带从柱子底端的A处绕柱子4圈后到达柱子顶端的B处，那么至少应购买彩带米.16、对于有理数、，定义新运算“※”：※=，其中、、均为常数，而等式右边的运算是通常的加法与乘法，已知3※5=30，4※6=425，则8※10的值为.17、如图，直线L1、L2、L3分别过正

5、方形ABCD的三个顶点A，B，C，且相互平行，若L1、L2的距离为3，L2、L3的距离为4，则正方形的面积是.18、某工厂生产了一批产品，其中有10％是次品，但在实际的检查中只挑出了次品中的80％，另有10％的正品也被当成了次品挑出。当这一批产品投放市场后，一位顾客去购买这批产品中的一个，则他买到正品的概率(即机会的大小)是.19、每一本书都有一个国际书号：ABCDEFGHIJ，其中ABCDEFGHI由九个数字排列而成，J是检验号码。令S=l0A+9B+8C+7D+6E+5F+4G+3H+2I，r是S除以11所得的余数，若r不等于

6、0或1，则规定J=11-r(若r=0，则规定J=0；r=1，则规定J用x表示)。现有一本书的书号是753y364051，那么y=.20、宁宁某天登录到镇海中学数学网站，他在首页看到了一个“您是通过什么方式知道网站的”小调查，查看了投票结果，发现投票总人数是800，其中“数学游戏”项的投票占68％，当天他再次登录该网站时，发现“数学游戏”项的投票率上升到72％，则此时投票总人数至少为人.21、有一个特别的计算器，只有蓝、红、黄三个键。蓝键为“输入/删除”键(按它一下可输入一个数，再按它一下则将显示屏上的数删除).每按一下红键，则显示

7、屏上的数变为原来的2倍；每按一下黄键，则显示屏上的末位数自动消失。现在先按蓝键输入21，要求：(1)操作过程只能按红键和黄键；(2)按键次数不超过6次；(3)最后输出的数是3.请设计一个符合要求的操作程序：.22、如图，“镇海区蛟川书院”这七个字分别代表了1，2，3，4，5，6，7这七个不同的数字，而且每个圆圈内的数字之和为15，那么七位数“镇海区蛟川书院”应为.23、恰有28个连续自然数的算术平方根的整数部分相同(其小数部分不等于零)，那么这个相同的整数是.24、如图，△ABC中，∠A=30°，以BE为边，将此三角形对折，其次，

8、又以BA为边，再一次对折，C点落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B=度.25、是整数，则整数的最小值为.26、如图，等腰梯形ABCD中，上底AD=5cm，下底BC=8cm，以CD为边向外作正方形CDEF，则△EAD的面积等于cm2.2