[精品]线性计划题目建模和求解

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1、线性规划问题建模和求解例雅致家具厂生产计划优化问题雅致家具厂生产4种小型家具，由于该叫种家具具有不同的大小、形状、重量和风格，所以它们所需要的主要原料（木材和玻璃）、制作吋间、最大销售量与利润均不相同。该厂每天可提供的木材、玻璃和工人劳动时间分别为600单位、1000单位与400小时，详细的数据资料见下表。问：（1）应如何安排这四种家具的日产量，使得该厂的日利润最大？（2）家具厂是否愿意出10元的加班费，让某工人加班1小时？（3）如果可提供的工人劳动吋间变为398小吋，该厂的日利润有何变化？（4）该厂应优先考虑购买何种资

2、源？（5）若因市场变化，第一种家具的单位利润从60元下降到55元，问该厂的生产计划及日利润将如何变化？表1雅致家具厂基本数据家具类型劳动时间（小时/件）木材（单位/件）玻璃（单位/件）单位产品利润（元/件）最大销售量（件）12466010021222020033114050422230100可提供量400小时600单位1000单位解：依题意，设貫四种家具的日产:W:分别为决策变:目标要求是FI利润最大化，约束条件为三种资源的供应量限制和产品销售量限制。据此，列出下面的线性规划模型：MaxZ=60x,+20x2+40%3+

3、30x44%,+2x2++2x4<600（木材约朿）①6x,+2x2+x3+2x4<1000（玻璃约束）②2%1+lx2+3x3+2%4<400（劳动时间约束）③X,<100（家具1需求量约束）④x2<200（家具2需求量约束）⑤x3<50（家具3需求量约束）⑥x4<100（家具4需求量约束）⑦x,,x2,x3,x4>0（非负约束）⑧其中XI,X2,X3,X4分别为四种家具的日产量。下面介绍用Excel中的“规划求解”功能求此题。第一步在Excel中描述问题、建立模型，如不图所示。QlicrosoftExcel-2.6.

4、1致家具厂生产计划优化.xls［只读】文件⑥缩辑⑥视囝⑺摘入a）格式位）工具①数据叨窗口⑻帮助⑧-iflixi第二步在“工具”菜单中选择“规划求解”。咬MicrosoftExcel-2.6.1_金致家具厂生产计勤优化.xls［只读］HOB文件①编規⑴视图⑦插入（X）格式（Q）工具CD教据边）窗口⑽帮助QPF7昼a黾®▼恭z穸拼写⑸=SUMPRODUCTbFcd—保护>x)3问题描述家具类Si123单变量求解（2）...规划求解⑦...宋体12)劳动吋间（小时肿:木材（单位/件）玻璃（单位/件）910>«（元/件）n_iT

5、模型选项（Q）.使用量可提供量1314(B6:E6JB$15:JE$15)(B7:E74B$15:$E$15)=SUMPRODUCT(B8:E8,$B$15:$E$15)60204030=SUMPRODUCT(BI0:E10,BI5:El5)家具类型123415日产畳（件）

6、108040016<=<=IT最大日销售量（件）

7、l020C50io3181920212223<=<=<=4006001000就绪摘开飴

8、资泌。浏S-Ch2IIf]0312格导.

9、Microsoft...第三步在“规划求解参数”对话框进行选择如卜图。

10、第叫步点击“选项”按钮，弹出“规划求解选项”对话框nxl最长运算时间：（1）:迭代次数a;:辖度⑥：允许误差:收敛度©:[7采用线性模型卽r估计F正切函数么）r二次方程必

11、100秒[Too厂自动按比例缩放QD厂显示迭代结果©导数向前差分CDr中心差分©搜@牛顿法®r共轭法必第五步选择“采用线性模型”和“假定非负”，单击“确定”，返回下图。单击“求解”，即可解决此题。最后结果如下贞图所示。DCISIzA$!

12、幽©?J宋《▼12▼BZU

13、，呈写？G6ZT==SUMPRODUCT(B6:E6,$B$15:$E$15)ABCDE

14、FGHIJK33问题描述4冢具类型51234使用景可提供量JJ初文件«）编箱《）视囝Q9插入（I）格式®）工具a）数掂®）窗口®）帮助QP6万动时间21324001<=4007木材（单4212600<=6008玻璃（单6212800<=10001060204030

15、9200

16、

17、111213日利润1模型1415日产畳（［16<17最大日销f18家具类型23100100804020050100

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22、55与此结果对应的敏感性报告如下表所示Excel-2.6.1_»致家具厂生产计划优化.iris［只读］■關爸］文件①編摄®）视囝Q9插入d）格式（Q）工具d）数据®）窗口⑽帮助㈤a黾邀▼备za尅ao?宋体1012345678910111213141516171819202122j]MicrosoftExcel9.0敏