高一数学集合的含义及其表示教学设计

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1、高一数学集合的含义及其表示教学设计　　1.1.2集合的概念及其表示（二）　　教学目标：掌握表示集合方法；了解空集的概念及其特殊性，渗透抽象、概括思想。　　教学重点：集合的表示方法　　教学难点：正确表示一些简单集合　　课型：新课　　教学手段：讲授　　教学过程：　　一、创设情境　　复习提问：　　集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何用数不符号表示？　　那么给定一个具体的集合，我们如何表示它呢？这就是今天我们学习的内容—集合的表示(板书课题)　　我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合　　二、新课讲解　　1、

2、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。　　例:“中国的直辖市”构成的集合，写成{北京,天津,上海,重庆}　　由“maths中的字母”构成的集合，写成{m,a,t,h,s}　　由“book中的字母”构成的集合，写成{b,o,k}　　注：　　（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：　　{51，52，53，…，100}所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}　　（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。　　比如：与不同，∈　　（3）集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。　　例1（P

3、4）　　2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。　　格式：{x∈A

4、P（x）}　　含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。　　例:不等式的解集可以表示为：或　　“中国的直辖市”构成的集合，写成{为中国的直辖市}；　　“maths中的字母”构成的集合，写成{为maths中的字母}；　　“平面直角坐标系中第二象限的点”{（x,y）

5、x0}　　“方程x2+5x-6=0的实数解”{x∈R

6、x2+5x-6=0}={-6，1}　　注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。如：{直角三角形}；　　{大于104的实数}　　（2）错误表示法

7、：{实数集}；{全体实数}　　例2（P5）　　3、图示法：　　文氏图(Venn图)：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。　　　　边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.　　数轴法：{x∈R

8、3

9、3≤x<10}、{x∈R

10、3≤x≤10}可用数轴表示为：　　但{x∈N

11、3

12、为没有实数解，　　所以　　例3用描述法分别表示　　（1）抛物线y=x2上的点.　　（2）抛物线y=x2上点的横坐标.　　（3）抛物线y=x2上点的纵坐标.　　四、课堂练习　　练习：P52、3.　　五、回顾反思　　1．描述法表示集合应注意集合的代表元素　　{(x,y)

13、y=x2+3x+2}与{y

14、y=x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。注意：这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。写法{实数集}，{R}是错误的。　　2．列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法。　　3

15、．本节课在教学时主要教会学生学习集合的表示方法，在认识集合时，应从两方面入手：　　（1）元素是什么？　　（2）确定集合的表示方法是什么？表示集合时，与采用字母名称无关。　　六、作业布置　　作业：P6A组题：1,2,3,4,5　　思考：P6B组题　　高一数学高一数学教学