2017-2018学年人教a版必修三阶段通关训练（三）含解析

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1、阶段通关训练(三)(60分钟　100分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:[11.5,15.5)　2　[15.5,19.5)　4　[19.5,23.5)　9[23.5,27.5)　18　[27.5,31.5)　11[31.5,35.5)　12　[35.5,39.5)　7[39.5,43.5)　3根据样本的频率分布估计数据落在[31.5,43.5)的概率约是　(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.【解题指南】利用频率是概率的近似值解此题.【解析】

2、选B.由条件可知,落在[31.5,43.5)的数据有12+7+3=22(个),故所求概率约为=.2.(2016·开封高一检测)从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么,互斥而不对立的事件是　(　　)A.至少有一个红球;都是红球B.至少有一个红球;都是白球C.至少有一个红球;至少有一个白球D.恰有一个红球;恰有两个红球【解析】选D.可以先考虑哪几对事件是互斥的,然后从中排除还是对立的事件后,即可获得互斥而不对立的事件.在各选项所涉及的四对事件中,仅选项B和D中的两对事件是互斥事件.同时,又可以发现选项B

3、所涉及事件是一对对立事件,而D中的这对事件可以都不发生,故不是对立事件.【补偿训练】从1,2,…,9中任取两个数,其中(1)恰有一个是偶数和恰有一个是奇数.(2)至少有一个是奇数和两个都是奇数.(3)至少有一个是奇数和两个都是偶数.(4)至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中,是对立事件的是　(　　)A.(1)　　B.(2)(4)　　C.(3)　　D.(1)(3)【解析】选C.对立事件是不可能同时发生且和事件为必然事件,由条件知(3)是对立事件.3.如图,正方形ABCD的边长为2,△EBC为正三角形.若

4、向正方形ABCD内随机投掷一个质点,则它落在△EBC内的概率为　(　　)A.B.C.D.【解析】选B.正方形的面积为4,S△EBC=×2×=,所以质点落在△EBC内的概率为.4.有一个奇数列1,3,5,7,9,…,现在进行如下分组,第一组有1个数为1,第二组有2个数为3,5,第三组有3个数为7,9,11,…,以此类推,则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为　(　　)A.B.C.D.【解析】选B.由已知可得前九组共有1+2+3+…+9=45个奇数,第十组共有10个奇数,分别是91,93,95,97,99

5、,101,103,105,107,109这10个数字,其中恰为3的倍数的数有93,99,105三个,故所求概率为P=.【误区警示】本题首先需要找到分组的规律,然后准确算出前九组奇数的个数,从而找出第十组的所有奇数,否则会读不懂题或计算马虎而导致错误.5.(2016·江苏高考改编)将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是　(　　)A.B.C.D.【解析】选A.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次向上的点数有36种结果,其中点数之和小于10的有30种,故所求概率为P==.6.如图的矩形长

6、为5,宽为2,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为138颗,则我们可以估计出阴影部分的面积为　(　　)A.B.C.10　　D.不能估计【解析】选A.利用几何概型的概率计算公式,得阴影部分的面积约为×(5×2)=.二、填空题(每小题5分,共20分)7.从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为的概率是________.【解析】从五点中随机取两点,共有10种情况.如图,在正方形ABCD中,O为中心,因为正方形的边长为1,所以两点距离为的情况有(O,A),(

7、O,B),(O,C),(O,D)共4种,故P==.答案:8.(2016·广州高一检测)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子,骰子朝上的面的点数分别为x,y,则log2xy=1的概率为________.【解析】满足log2xy=1的x,y有(1,2),(2,4),(3,6)这3种情况,而总的可能数为36种,所以P==.答案:9.一个袋子中有5个红球,3个白球,4个绿球,8个黑球,如果随机地摸出一个球,记A={摸出黑球},B={摸出白球},C={摸出绿球},D={摸出红球},则P(A)=________　;P(B)=__

8、______　　;P(C∪D)=________　　.【解析】由古典概型的算法可得P(A)==,P(B)=,P(C∪D)=P(C)+P(D)=+=.答案:　　10.设p在[0,5]上随机地取值,则方程x2+px++=0有实根的概率为________.【解析】一元二次方程有实数根⇔Δ≥0,而Δ=p2-4=(p+1)(p-2),解得p≤-1或p≥2,故所求概率为P==.答案:三、解答题(共4小题,共50