高中数学 3_2 数学证明同步精练 北师大版选修1-21

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1、高中数学3.2数学证明同步精练北师大版选修1-21．推理：“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形”中的小前提是(　　)．A．①　　　　B．②　　　　C．③　　　　D．①和③2．设a，b∈R，已知命题p：a＝b；命题，则p是q成立的(　　)．A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．下面几种推理过程是演绎推理的是(　　)．A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°B．由平面三角形的性

2、质，推测空间四面体的性质C．某校高三共有10个班，一班有51人，二班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D．在数列{an}中，a1＝1，，由此归纳出{an}的通项公式4．下面推理中正确的是(　　)．A．如果不买彩票，那么就不能中奖．因为你买了彩票，所以你一定中奖B．因为正方形的对角线互相平分且相等，所以对角线互相平分且相等的四边形是正方形C．因为a＞b，a＜c，所以a－b＜a－cD．因为a＞b，c＞d，所以a－d＞b－c5．指出三段论“自然数中没有最大的数字(大前提)，9是最大的数字(

3、小前提)，所以9不是自然数(结论)”中错误的是____________________________________．6．从推理所得的结论来看，合情推理与演绎推理的区别是__________________________________________．7．已知{an}是各项均为正数的等差数列，lga1、lga2、lga4成等差数列，又，n＝1,2,3，….证明：{bn}为等比数列．8．在三棱锥SABC中，∠SAB＝∠SAC＝∠ACB＝90°，且AC＝BC＝5，(4如图).证明：SC⊥BC.

4、9.用简化复合三段论证明：4参考答案1．B　①是大前提，②是小前提，③是结论．2．B　结合均值不等式及等号成立的条件来解．a＝b时显然可得q成立；但q成立并一定要有a＝b，a≠b也可．∴命题p是命题q成立的充分不必要条件．3．A　演绎推理的一般形式是三段论．选项A符合三段论形式，选项B、C、D都是猜测，不符合三段论，故选A.4．D　选项A中不是三段论；选项B中对角线互相平分且相等的四边形是矩形，而正方形是特殊情况；选项C中，a＞b，则a－b＞0.a＜c，则a－c＜0.∴a－b＜a－c不成立．选项D

5、中，c＞d，∴－d＞－c.∵a＞b，∴a－d＞b－c.5．小前提　从大前提和小前提中的两个“数字”表示两个不同的概念去分析．6．合情推理结论不一定正确，演绎推理结论一定正确7．证明：∵lga1、lga2、lga4成等差数列，∴2lga2＝lga1＋lga4，即.设等差数列{an}的公差为d，则(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，这样d2＝a1·d，从而d(d－a1)＝0.若d＝0，则{an}为常数列，相应地{bn}也是常数列，此时{bn}是首项为正数，公比为1的等比数列．若d＝a1≠0，则a2n＝

6、a1＋(2n－1)·d＝2n·d，.这时{bn}是首项为，公比为的等比数列．综上知{bn}为等比数列．8．证明：∵∠SAB＝∠SAC＝90°，∴SA⊥AB，SA⊥AC.又AB∩AC＝A，∴SA⊥平面ABC.由于∠ACB＝90°，即BC⊥AC，4由三垂线定理，得SC⊥BC.9.证明：∵a2＋b2≥2ab，∴2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab(省略了大前提)．∴(两次省略了大前提、小前提)．同理，.．三式相加，得(省略了大前提、小前提)．4