高中数学 1_1_1 可线性化的回归分析同步精练 北师大版选修1-21

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1、高中数学1.1.1可线性化的回归分析同步精练北师大版选修1-21．函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝2－x＋1在同一直角坐标系下的图像大致是(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　2．已知镭经过100年剩余质量是原来质量的0.9576，设质量为1的镭经过x年后剩余质量为y，则y关于x的函数关系是(　　)．A．B．C．y＝0.9576100xD．3．在自然界中，某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表所示：x123…y138…下面的函数关系式中，能表达这种关系的是(　　)．A．y＝2x

2、－1B．y＝x2－1C．y＝2x－1D．y＝1.5x2－2.5x＋24．某种细胞在培养过程中，正常情况下时刻t(单位：分)与细胞n(单位：个)的部分数据如下：t02060140n128128根据表中数据，推测繁殖到1000个细胞时的时刻t最接近于(　　)．A．200B．220C．240D．2605．若一函数模型为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则作变换t＝__________才能转为y是t的线性回归方程．6．若x、y的取值如下表：x0.40.512y0.0820.1350.36780.6074x

3、5102030y0.81870.90480.9510.9675则x、y满足函数关系是__________．7．在平炉炼钢中，由于矿石与炉气中的氧气作用，铁水的总含量不断下降，现测得含碳量(百分比)y与熔化时间t(h)的关系，如下表：时间t/h5.05.25.45.65.86.06.26.46.66.87.0含碳量(百分比)y9.737.466.044.352.742.061.480.980.570.410.25求回归方程．4参考答案1．C2．A　质量为1的镭经100年后剩余质量为0.9576，再

4、经过100年后剩余质量为0.95762，则经过x年后剩余质量为.故选A.3．D　将表中的数据分别代入选项中的函数关系式中，只有D选项拟合程度最好，故选D.4．A　由表可得时刻t(单位：分)与细胞数n满足回归方程，由此可知n＝1000时t接近200.5.　∵，∴令，则y＝，此时y为t的线性回归方程．6．　画出散点图，当x无限大时，y逐渐接近于1，符合函数模型.其中a＝1，b＝－1.∴.7．解：由散点图可知t、y之间满足y＝aebt，设u＝lny，c＝lna，则u＝c＋bt.列表如下：时间t5.05

5、.25.45.65.86.06.26.46.66.87.0u＝lny2.2752.0101.7981.4701.0080.7230.392－0.020－0.562－0.892－1.386由此可得：，，，，，4∴≈－0.995.∴u与t之间有较强的线性相关关系．进而可以求得＝≈－1.845，.∴u＝－1.845t＋11.689.∴.4