高中数学 3_4 反证法同步精练 北师大版选修1-21

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1、高中数学3.4反证法同步精练北师大版选修1-21．x≠2或y≠3是x＋y≠5的(　　)．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．对命题“如果数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，那么数列{an}一定是等差数列”是否成立判断正确的选项是(　　)．A．不成立B．成立C．不能断定D．能断定3．命题“三角形中至多只有一个内角是直角”的结论的否定是(　　)．A．有两个内角是直角B．有三个内角是直角C．至少有两个内角是直角D．没有一个内角是直角4．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙

2、都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是(　　)．A．甲B．乙C．丙D．丁5．写出下列命题结论的否定：(1)若x≥5，则x＜4.(2)复数的代数形式a＋bi(a、b∈R)是唯一的．(3)若x、y都是奇数，则x＋y是偶数．6．已知

3、a

4、＜1，

5、b

6、＜1，求证：.7．设函数f(x)对定义域内的任意实数都有f(x)≠0，且f(x＋y)＝f(x)·f(y)成立．求证：对定义域内任意x都有f(x)＞0.8．如果一个整数n的平方是偶数，那么这个整数n本身也是偶数，试证之．9、数列{an}的前n项和Sn＝2an－3n(n∈N*)．(1)求{an

7、}的通项公式．(2)数列{an}中是否存在三项，它们按原顺序可以构成等差数列？若存在，求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．3参考答案1．B2．B　∵a1＝S1＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5.由于a1也适合上式，∴an＝4n－5(n∈N*)．3．C　“最多只有一个”即“只有一个或没有”，它的反面应是“最少有两个”．4．C　若甲获奖，则甲、乙、丙、丁说的话都是错的；同理，可推知乙、丙、丁获奖的情况，最后可知获奖的歌手是丙．5．解：(1)若x≥5，则x≥4.(2)复数的代数形式a＋bi(a，b∈R)不是唯一的．

8、(3)若x、y都是奇数，则x＋y不是偶数．6．证明：假设，那么

9、a＋b

10、≥

11、1＋ab

12、.则(a＋b)2≥(1＋ab)2⇒

13、a

14、≤1且

15、b

16、≥1或

17、a

18、≥1且

19、b

20、≤1，均与已知矛盾，故.7．证明：假设对满足题设条件的任意x，f(x)＞0不成立，即存在某个x0，有f(x0)≤0，∵f(x)≠0，∴f(x0)＜0.又知.这与假设f(x0)＜0矛盾，假设不成立．故对任意的x都有f(x)＞0.8．证明：假设整数n不是偶数，那么n可写成n＝2k＋1(k∈Z)，则n2＝(2k＋1)2＝4k2＋4k＋1＝2(2k2＋2k)＋1.∵k∈Z，∴2k2＋2k∈Z，则2(2k2＋2k)为偶数．2(2k2＋

21、2k)＋1是奇数，这与已知“n2是偶数”矛盾，∴原命题为真．9、解：(1)a1＝S1＝2a1－3，则a1＝3.由⇒an＋1＝Sn＋1－Sn＝2an＋1－2an－3⇒an＋1＋3＝2(an＋3)，3∴{an＋3}为等比数列，首项为a1＋3＝6，公比为2.∴an＋3＝6·2n－1，即an＝3·2n－3.(2)假设数列{an}中存在三项ar，as，at(r＜s＜t)，它们可以构成等差数列，且ar＜as＜at.∴只能是ar＋at＝2as，即3(2r－1)＋3(2t－1)＝6(2s－1)．∴2r＋2t＝2s＋1.∴1＋2t－r＝2s＋1－r.(*)∵r＜s＜t，r，s，t均为正整数，∴(*)式

22、左边为奇数，右边为偶数，不可能成立．∴数列{an}中不存在可以构成等差数列的三项．3