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时间:2018-10-10
《高中数学 1_2 综合法与分析同步精练 北师大版选修2-21》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中数学1.2综合法与分析同步精练北师大版选修2-21.已知函数f(x)=lg,若f(a)=b,则f(-a)=( ).A.bB.-bC.D.2.a>b>c,n∈N+,且≥恒成立,则n的最大值为( ).A.2B.3C.4D.53.若x,y∈R,且2x2+y2=6x,则x2+y2+2x的最大值为( ).A.14B.15C.16D.174.在等比数列{an}中,若a3,a7是方程3x2-11x+9=0的两根,则a5的值为( ).A.3B.±3C.D.±5.正方体ABCDA1B1C1D1中,E为A1C1的中点,则直线CE垂直于( ).A.ACB.BDC.A1D1D.A1A6.给出下列三
2、个命题:①若a≥b>-1,则≥;②若正整数m和n满足m≤n,则≤;③设P(x1,y1)为⊙O1:x2+y2=9上任一点,⊙O2是以Q(a,b)为圆心且半径为1的圆,当(a-x1)2+(b-y1)2=1时,⊙O1与⊙O2相切.其中假命题的个数为( ).A.0B.1C.2D.37.若a=,b=,c=,则( ).A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c8.若S=-1,T=,则S与T的大小关系为__________.9.在△ABC中,若a2=b(b+c),求证:∠A=2∠B.10.已知a≥3,求证:.3参考答案1.答案:B 解析:∵f(a)=b,∴=b.∴f(-a)===-b.
3、2.答案:B 解析:∵a>b>c,且恒成立,∴=2+≥4(当且仅当2b=a+c时,“=”成立),∴n的最大值为4.3.答案:B 解析:∵2x2+y2=6x,∴y2=6x-2x2,∴x2+y2+2x=x2+6x-2x2+2x=-x2+8x=-(x2-8x)=-(x-4)2+16≤16,∴当x=4时,x2+y2+2x取得最大值为16.4.答案:B 解析:∵{an}是等比数列,∴a3a7=a52.又∵a3,a7是方程3x2-11x+9=0的两根,∴a3a7=3,且a3,a7同号,∴a52=3,∴a5=.又∵a3+a7=,∴a3,a7都大于0,∴a5=.5.答案:B 解析:连接B1D1,∵B1D1
4、⊥A1C1,CC1⊥B1D1,A1C1∩CC1=C1,∴B1D1⊥平面CEC1.而CE平面CEC1,∴B1D1⊥CE.而B1D1∥BD,∴CE⊥BD.36.答案:B 解析:要证≥,只需证a(b+1)≥b(a+1),即证a≥b,而a≥b显然成立,故①正确;要证,只需证m(n-m)≤,只需证≥0,而≥0显然成立,故②正确;⊙O1上点到⊙O2的圆心距离为1,两圆不一定相切,故③为假命题.7.答案:B 解析:a-b==(ln8-ln9)<0,所以a<b.同理,可得c<a,因而c<a<b.8.答案:S>T 解析:由S2-T2=(-1)2-()2=(8-)-(16-)=2(-4),而=4,即S2>T2
5、.又S>0,T>0,∴S>T.9.答案:证明:∵a2=b(b+c),∴a2=b2+bc.由余弦定理得cosA=.又∵cos2B=2cos2B-1=2-1=2×-1=.∴cosA=cos2B,又∵∠A,∠B为三角形的内角,∴∠A=2∠B.10.证明:要证(a≥3),只需证,即证,化简得,即证a2-3a<a2-3a+2,即证0<2,而0<2显然成立.∴(a≥3).3
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