高中数学 1_2 综合法与分析同步精练 北师大版选修2-21

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1、高中数学1.2综合法与分析同步精练北师大版选修2-21.已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝b，则f(－a)＝(　　)．A．bB．－bC．D．2．a＞b＞c，n∈N＋，且≥恒成立，则n的最大值为(　　)．A．2B．3C．4D．53．若x，y∈R，且2x2＋y2＝6x，则x2＋y2＋2x的最大值为(　　)．A．14B．15C．16D．174．在等比数列{an}中，若a3，a7是方程3x2－11x＋9＝0的两根，则a5的值为(　　)．A．3B．±3C．D．±5.正方体ABCDA1B1C1D1中，E为A1C1的中点，则直线CE垂直于(　　)．A．ACB．BDC．A1D1D．A1A6．给出下列三

2、个命题：①若a≥b＞－1，则≥；②若正整数m和n满足m≤n，则≤；③设P(x1，y1)为⊙O1：x2＋y2＝9上任一点，⊙O2是以Q(a，b)为圆心且半径为1的圆，当(a－x1)2＋(b－y1)2＝1时，⊙O1与⊙O2相切．其中假命题的个数为(　　)．A．0B．1C．2D．37．若a＝，b＝，c＝，则(　　)．A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c8．若S＝－1，T＝，则S与T的大小关系为__________．9．在△ABC中，若a2＝b(b＋c)，求证：∠A＝2∠B．10．已知a≥3，求证：.3参考答案1.答案：B　解析：∵f(a)＝b，∴＝b.∴f(－a)＝＝＝－b.

3、2.答案：B　解析：∵a＞b＞c，且恒成立，∴＝2＋≥4(当且仅当2b＝a＋c时，“＝”成立)，∴n的最大值为4.3.答案：B　解析：∵2x2＋y2＝6x，∴y2＝6x－2x2，∴x2＋y2＋2x＝x2＋6x－2x2＋2x＝－x2＋8x＝－(x2－8x)＝－(x－4)2＋16≤16，∴当x＝4时，x2＋y2＋2x取得最大值为16.4.答案：B　解析：∵{an}是等比数列，∴a3a7＝a52.又∵a3，a7是方程3x2－11x＋9＝0的两根，∴a3a7＝3，且a3，a7同号，∴a52＝3，∴a5＝.又∵a3＋a7＝，∴a3，a7都大于0，∴a5＝.5.答案：B　解析：连接B1D1，∵B1D1

4、⊥A1C1，CC1⊥B1D1，A1C1∩CC1＝C1，∴B1D1⊥平面CEC1.而CE平面CEC1，∴B1D1⊥CE.而B1D1∥BD，∴CE⊥BD.36.答案：B　解析：要证≥，只需证a(b＋1)≥b(a＋1)，即证a≥b，而a≥b显然成立，故①正确；要证，只需证m(n－m)≤，只需证≥0，而≥0显然成立，故②正确；⊙O1上点到⊙O2的圆心距离为1，两圆不一定相切，故③为假命题．7.答案：B　解析：a－b＝＝(ln8－ln9)＜0，所以a＜b.同理，可得c＜a，因而c＜a＜b.8.答案：S＞T　解析：由S2－T2＝(－1)2－()2＝(8－)－(16－)＝2(－4)，而＝4，即S2＞T2

5、.又S＞0，T＞0，∴S＞T.9.答案：证明：∵a2＝b(b＋c)，∴a2＝b2＋bc.由余弦定理得cosA＝.又∵cos2B＝2cos2B－1＝2－1＝2×－1＝.∴cosA＝cos2B，又∵∠A，∠B为三角形的内角，∴∠A＝2∠B.10.证明：要证(a≥3)，只需证，即证，化简得，即证a2－3a＜a2－3a＋2，即证0＜2，而0＜2显然成立．∴(a≥3)．3