对2高考理科数学参答刍议

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1、对高考数学《参答》解法刍议———江西余干徐云“高考是中学教学的指挥棒”这一现状还难以改变。因此高考《参答》中给出的解法在此处键入公式。对高中数学教学指导也就十分有现实意义。如果《参答》给出者更注重这个指导意义，给出与中学数学教学更贴近的解法，给出对中学数学教学更具有更有效导向的解法，那将十分有价值。叧一方面中学一线数学教师也不要迷信《参答》中解法，一定要自己“下河游泳”，亲历思考、求解、总结过程，对提高业务素养，准确把握《考标》等都有十分重要意义。现以湖北高考理科数学《参答》中两道题解法为例展开来说。【例1】2011湖北高考理科数学18题.己知数列｛an｝的前项和为

2、Sn，且满足a1=aa≠0，an+1=rSn（n∈N*，r∈R，r≠-1）（Ⅰ）求数列通项公式。（Ⅱ）若存在k∈N*，使Sk+1，Sk，Sk+2成等差数列，试判断对任意m∈N*，且m≥2，am+1，am，am+2是否成等差数列，并证明你的结论。为叙述方便记命题：存在k∈N*，使Sk+1，Sk，Sk+2成等差数列记为A，命题：对任意m∈N*，且m≥2，am+1，am，am+2成等差数列记为B。《参答》中解法分r=0和r≠0两类情况分别证明A⇒B，在r≠0时，由A起，用己知递推式an+1=rSn，推证出命题B，过程较繁，精力，时间都不合算。可能是解题者对用递推方法过于熟

3、悉原因，但绝大多数中学生对递推数列的理解和递推方法运用都存在较大困难，其实（Ⅱ）可以简单解决如下：解：（Ⅰ）an=a（n=1）ra（1+r）n-2（n≥2）（Ⅱ）∀m∈N*，m≥2，am+1，am，am+2是成等差数列，证明如下：由（Ⅰ）可求得Sn=a（n=1）a（1+r）n-1（n≥2）=a（1+r）n-1（n∈N*）要使∀m∈N*，m≥2，am+1，am，am+2成等差数列⟺2am=am+1+am+2⟺2ra（1+r）m-2=ra（1+r）m-1+ra（1+r）m-------①∵∃k∈N*，使Sk+1，Sk，Sk+2成等差数列⟺2Sk=Sk+1+Sk+2⟺2a

4、（1+r）k-1=a（1+r）k+a（1+r）k+1-------②对②两边同剩r（1+r）m-k-1得①式∴∀m∈N*，m≥2，am+1，am，am+2成等差数列既然数列｛an｝的通项an己由递推式求出，前项和为Sn又可求，求出则可简单解决，用不着再在（Ⅱ）中用递推关系和方法去论证。【例2】2011湖北高考理科数学20题平面内两定点A1（-a，0），A2（a，0）（a>0）；连线斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1，A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆、或双曲线。（Ⅰ）求曲线C的方程，并讨C的形状与m值的关系。（Ⅱ）当m=-1时，对应曲线为C1，对给定的m∈（

5、-1，0）⋃（0，+∞），对应曲线为C2，，设F1，，F2，为C2，的两个焦点，试问在C1，上是否存在点N，使⊿F1，NF2，的面积S=∣m∣a2，若存在，求出tan∠F1，NF2，，若不存在说明理由。《参答》中把m∈（-1，0）⋃（0，+∞），统一处理，经历学生单个知识点相对较熟悉（三角形面积公式S=12absinθ，余弦定理变形cosθ=a2+b2-c22ab，和三角商公式tanθ=sinθcosθ）但组合路径相对不熟，且过程过较繁，其实分类求解，用“到角公式非常简便”。解：（Ⅱ）（1）m∈（-1，0）时，C2，：x2a2+y2-ma2=1，焦半径c=a1+m，

6、焦点F（±a1+m，0）设C1，：x2+y2=a2上存在满足题意的点N（x0，y0），∴S⊿F1，NF2，=12⋅2c∣y0∣=a1+m∣y0∣=∣m∣a2∴∣y0∣=∣m∣1+m∙a∵∣y0∣≤a∴∣m∣1+m≤1又m∈（-1，0）∴m∈（-1，1-52）时，满足题意的点N不存在，m∈（1-52，0）满足题意的点N存在，由对称性可知，此时任一个m值有二个关于X轴对称的N点，但tan∠F1，NF2，值相同，故只取y0=∣m∣1+m∙a计算则tan∠F1，NF2，=KNF2-KNF11+KNF2⋅KNF1=2cy0x02+y02-c2=-2ma2a2-c2=-2ma2

7、-ma2=2（2）m∈（0，+∞）时，C2，：x2a2-y2ma2=1，焦半径c=a1+m同理可得：m∈（1+52，+∞）时，满足题意的点N不存在，m∈（0,1+52）满足题意的点N存在，此时tan∠F1，NF2，=KNF2-KNF11+KNF2⋅KNF1=2cy0x02+y02-c2=2ma2a2-c2=2ma2-ma2=-2【例3】2010四川高考理科20题已知定点A(-1，0)，F(2，0)，定直线l：x=12，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l距离的2倍，设点p轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M,N（1）求E的方