小升初·数论在其他专题的应用(数学)

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1、第十二讲数论在其他专题中的应用一、数论在计数中的应用二、数论在数字谜中的应用三、数论在几何问题中的应用四、数论中的游戏策略五、数论中的行程六、数论中的构造与论证七、余数问题的综合应用一、数论在计数中的应用例1在小于5000的自然数中，能被11整除，并且所有数字之和为13的数共有多少个？8例2在1，2，3，…，7，8的任意排列中，使得相邻两数互质的排列方式共有种。二、数论在数字迷中的应用例3能否把1，2，3，4，5，6，7，8，9按合适的顺序填在下图第二行的空格中，使得每一列上、下两数之和都是平方数？能，就写出一种可能；不能就说明原因。8例4能否将1至15排成一行，使得任意相邻两数之和都

2、为质数？三、数论在几何中的应用例5如图，一个五边形是由三个直角三角形组成，已知图形中七条边的长都是整数，最小的直角三角形的两条直角边分别为3和4，求这个五边形的面积。8四、数论中的游戏策略例6有一天，灰太狼出门给红太郎抓羊，结果这一次出乎预料，灰太狼抓到了40只羊给红太郎吃，其中就有喜羊羊。红太郎不想一下都吃了，于是她想了一个办法：先吃一只，然后隔一只吃一只，吃到最右边再回到左边接着吃，仍然是先吃一只，然后隔一只吃一只，最后剩下的一只羊就不吃了，跟着灰太狼和红太郎一起生活。如果我们把所有的羊从左到右编号1，2，3，…，40，喜羊羊站在几号位就保证不被吃掉了呢？例7博弈论中有这样一道趣题

3、，甲乙二人轮流在黑板上写下不超过10的自然数，规定禁止在黑板上写已写过的数的约数，最后不能写的人为失败者。如果甲第一个写，谁一定获胜？你知道一定获胜的办法么？8五、数论中的行程问题例8如图，甲、乙两只蜗牛同时从A点出发，甲沿长方形ABCD逆时针爬行，乙沿△AOD逆时针爬行。若AB＝12，BC＝14，AO＝DO＝8，且两只蜗牛的速度相同，则当两只蜗牛第一次同时到达D点时，它们所爬过的路程的和为多少？六、数论中的构造与论证例9能否将1，2，3，4，5，6，7，8，9填在下图3×3的方格表中，使横向和竖向相邻两数之和都是质数？如果能，请给出一种解法；如果不能，请说明理由。8例10任给七个不同

4、的整数，证明其中必有两个数，其和或差是10的倍数。例11取100个自然数，从中是否可以找到若干个数，可以是1个，也可以是多个，使得找到的这些数的和是100的倍数？七、余数问题的综合应用例12在1～2009的整数中，有多少个m使2010m－2009m能被11整除。8测试题1．请构造5个质数，且它们是公差为12的等差数列。2．(2007年第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛)如图所示，两个正方形和的边长都是整数厘米，点在线段上，且，线段厘米，则五边形的面积等于________平方厘米。3．如图所示的算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。求使算式成立的汉字所表示

5、的数字。4．狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳米，黄鼠狼每次跳米，它们每秒钟都只跳一次。比赛途中，从起点开始每隔米设有一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米?85．有100个人站成一排，从左到右依次进行1，2报数，凡是报1的人离开队伍，剩下的人继续从左到右进行1，2报数，最后留在队伍中的人获胜，如此下去，要想获胜，应站在队列中的第几个位置？答案1．5，17，29，41，532．713．，，，4．40.5米5．648