2014中考数学一轮复习学案：第4讲 二次根式

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1、第4讲　二次根式【考纲要求】1．掌握二次根式有意义的条件和基本性质()2＝a(a≥0)．2．能用二次根式的性质＝

2、a

3、来化简根式．3．能识别最简二次根式、同类二次根式．4．能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算.【命题趋势】二次根式的知识点是新课标的基本考查内容之一，常常以客观题形式进行考查，重点要求熟练掌握基本运算．二次根式运算的另一考查形式是求二次根式的值，尤其是分母中含有根式或根式中含有字母类型的题目是考查的热点.【考点探究】考点一、二次根式有意义的条件【例1】若使有意义，则x的取值范围是________．解析：x＋1与2－x都是二次根式的被开

4、方数，都要大于等于零．又因2－x不能为零，可得不等式组解得－1≤x＜2.答案：－1≤x＜2方法总结利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围时，首先考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他限制条件，如分母不等于零，最后解不等式(组)．触类旁通1要使式子有意义，则a的取值范围为__________．考点二、二次根式的性质【例2】把二次根式a化简后，结果正确的是(　　)A．B．－C．－D．解析：要使a有意义，必须－＞0，即a＜0.所以a＝a＝＝－.答案：B方法总结如果题目中对根号内的字母给出了取值范围，那么应在这个范围内对根式进行化简，如果题目中没有给出明确的取值范围，那

5、么应注意对题目条件的挖掘，把隐含在题目条件中所限定的取值范围显现出来，在允许的取值范围内进行化简．触类旁通2如果＝1－2a，则(　　)A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥考点三、最简二次根式与同类二次根式【例3】(1)下列二次根式中，最简二次根式是(　　)A．B．C．D．(2)在下列二次根式中，与是同类二次根式的是(　　)A．B．C．D．解析：(1)A选项中的被开方数中含开得尽方的因式，C选项中的被开方数中含开得尽方的因数，D选项中的被开方数中含有分母，故B选项正确；(2)将各选项中能化简的二次根式分别化简后，可得出＝

6、a

7、，＝a，＝a2，结合同类二次根式的概念，可得

8、出与是同类二次根式．答案：(1)B　(2)C方法总结1．最简二次根式的判断方法：最简二次根式必须同时满足如下条件：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不应含有根号)；(2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为1.2．判断同类二次根式的步骤：先把所有的二次根式化成最简二次根式；再根据被开方数是否相同来加以判断．要注意同类二次根式与根号外的因式无关．触类旁通3若最简二次根式与是同类二次根式，则ab＝__________.考点四、二次根式的运算【例4】计算：(－)÷.解：原式＝(5－2)÷＝3÷＝3.方法总结1．二次根式加减法

9、运算的步骤：(1)将每个二次根式化成最简二次根式；(2)找出其中的同类二次根式；(3)合并同类二次根式．2．二次根式乘除法运算的步骤：先利用法则将被开方数化为积(或商)的二次根式，再化简；最后结果要化为最简二次根式或整式或分式．【经典考题】1．(2013株洲)要使二次根式有意义，那么x的取值范围是(　　)A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤22．(2013义乌)一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在(　　)A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间3．(2013杭州)已知m＝×(－2)，则有(　　)A．5＜m＜6B．4＜m＜5C．－5＜m＜－4

10、D．－6＜m＜－54．(2013广东)若x，y为实数，且满足

11、x－3

12、＋＝0，则2012的值是__________．5．(2013德阳)有下列计算：①(m2)3＝m6，②＝2a－1，③m6÷m2＝m3，④×÷＝15，⑤2－2＋3＝14，其中正确的运算有__________．(填序号)【模拟预测】1．下列各式计算正确的是(　　)A．＋＝B．2＋＝2C．3－＝2D．＝－2．估计×＋的运算结果在(　　)A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间3．若a＜1，化简－1等于(　　)A．a－2B．2－aC．aD．－a4．已知实数a满足

13、2011－a

14、＋＝a，则a

15、－20112的值是(　　)A．2011B．2010C．2012D．20095．计算2－6＋的结果是(　　)A．3－2B．5－C．5－D．26．若＋(y－2012)2＝0，则xy＝__________.7．当－1＜x＜3时，化简：＋＝__________.8．如果代数式有意义，则x的取值范围是________．9．计算：(－3)0＋×＝__________.10．计算：－1－2－(π－)0＋

16、－1

17、.11．计算：(＋)(－)－

18、1－

19、.12．计算：(－3)0－＋

20、1－

21、＋.参考答案【考点探究】触类旁通1．a≥－2且a≠0　由题意，得解得a≥－2且a≠0.触类旁通2．

22、B　因为二