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时间:2018-12-22
《中考数学一轮复习第4讲二次根式导学案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4讲二次根式一、知识梳理二次根式概念1.形如________的式子叫做二次根式.2.二次根式有意义的条件要使二次根式有意义,则a0.3、最简二次根式、同类二次根式概念我们把满足被开方数不含分母,被开方数中不含能开得尽方的______或______的二次根式,叫做最简二次根式.同类二次根式的概念几个二次根式化成________________以后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.二次根式的性质1.()2=a(______).2.=
2、a
3、=3.=______(a≥0,b≥0).4.=______(a≥0,b>0).二次根式的运算1.
4、二次根式的加减法合并同类二次根式:在二次根式的加减运算中,把几个二次根式化为最简二次根式后,若有同类二次根式,可把同类二次根式合并成一个二次根式.2.二次根式的乘除法(1)二次根式的乘法:·=____(a≥0,b≥0).(2)二次根式的除法:=____(a≥0,b>0).3、把分母中的根号化去掉(1)=(2)=二、题型、技巧归纳考点1二次根式概念例1使有意义的x的取值范围是_____技巧归纳:此类有意义的条件问题主要是根据:①二次根式的被开方数大于或等于零;②分式的分母不为零等列不等式组,转化为求不等式组的解集.考点2二次根式的性质例2已知实数x,y满+
5、=,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是( )A.20或16B.20C.16D.以上答案均不对技巧归纳:1.二次根式的非负性的意义;2.利用二次根式的非负性进行化简.例3、12的负的平方根介于( )A.-5与-4之间B.-4与-3之间C.-3与-2之间D.-2与-1之间技巧归纳:比较两个二次根式大小时要注意:(1)负号不能移到根号内;(2)根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内.例4计算÷-×+技巧归纳:1、二次根式的性质,两个重要公式,积的算术平方根,商的算术平方根;2、二次根式的加减乘除运算.考点3二次根式的运算例5先化简,再求值·其
6、中x=技巧归纳:此类分式与二次根式综合计算与化简问题,一般先化简再代入求值;最后的结果要化为分母没有根号的数或者是最简二次根式.例6-+2-+技巧归纳:按步骤进行,把分母中的根号化去掉,化简,再合并同类二次根式.三、随堂检测1、下列根式中,不是最简二次根式的是()A、B、C、D、2、计算的结果是()A、B、C、D、3、已知为实数,那么等于()A、B、C、-1D、04、使代数式有意义的x的取值范围是()A、x>3B、x≥3C、x>4D、x≥3且x≠45、估算的值在下列哪两个数之间()A、1和2B、2和3C、3和4D、4和56、若为实数,且,则的值为()A、
7、1B、C、2D、参考答案例1、要使有意义,则1-x≥0,所以x≤1.例2、B例3、B例4、÷-×+=-+=4-+2=4+例5、解:原式=·=.①当x+1>0时,原式=②当x+1<0时,原式=-.∵当x=时,x+1>0,∴原式=.例6、解:原式=5-+4-3+=+=+.随堂检测1、C2、D3、D4、D5、C6、B
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