第4讲二次根式一轮复习

《第4讲二次根式一轮复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第4讲　二次根式考纲要求命题趋势1．掌握二次根式有意义的条件和基本性质()2＝a(a≥0)．2．能用二次根式的性质＝

2、a

3、来化简根式．3．能识别最简二次根式、同类二次根式．4．能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算.　　二次根式的知识点是新课标的基本考查内容之一，常常以客观题形式进行考查，重点要求熟练掌握基本运算．二次根式运算的另一考查形式是求二次根式的值，尤其是分母中含有根式或根式中含有字母类型的题目是考查的热点.知识梳理一、二次根式1．概念形如________的式子叫做二次根式．2．二次根式有意义的条件要使二次根

4、式有意义，则a≥0.二、二次根式的性质1．()2＝a(______)．2．＝

5、a

6、＝3．＝______(a≥0，b≥0)．4．＝______(a≥0，b＞0)．三、最简二次根式、同类二次根式1．概念我们把满足被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的______或______的二次根式，叫做最简二次根式．2．同类二次根式的概念几个二次根式化成________________以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式．四、二次根式的运算1．二次根式的加减法合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化

7、为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．2．二次根式的乘除法(1)二次根式的乘法：·＝____(a≥0，b≥0)．(2)二次根式的除法：＝____(a≥0，b＞0)．自主测试1．使有意义的x的取值范围是(　　)A．x＞B．x＞－C．x≥D．x≥－2．已知y＝＋－3，则2xy的值为(　　)A．－15B．15C．－D．3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是(　　)A．B．C．D．4．下列运算正确的是(　　)A．＝±5B．4－＝1C．÷＝9D．·＝65．估计的值(　　)A．在2到3之间B．在3到4之间C

8、．在4到5之间D．在5到6之间6．化简：－＋.考点一、二次根式有意义的条件【例1】若使有意义，则x的取值范围是________．解析：x＋1与2－x都是二次根式的被开方数，都要大于等于零．又因2－x不能为零，可得不等式组解得－1≤x＜2.答案：－1≤x＜2方法总结利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围时，首先考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他限制条件，如分母不等于零，最后解不等式(组)．触类旁通1要使式子有意义，则a的取值范围为__________．考点二、二次根式的性质【例2】把二次根式a化简后，结果正确的是(　　)A．B

9、．－C．－D．解析：要使a有意义，必须－＞0，即a＜0.所以a＝a＝＝－.答案：B方法总结如果题目中对根号内的字母给出了取值范围，那么应在这个范围内对根式进行化简，如果题目中没有给出明确的取值范围，那么应注意对题目条件的挖掘，把隐含在题目条件中所限定的取值范围显现出来，在允许的取值范围内进行化简．触类旁通2如果＝1－2a，则(　　)A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥考点三、最简二次根式与同类二次根式【例3】(1)下列二次根式中，最简二次根式是(　　)A．B．C．D．(2)在下列二次根式中，与是同类二次根式的是(　　)A．B．C．D．

10、解析：(1)A选项中的被开方数中含开得尽方的因式，C选项中的被开方数中含开得尽方的因数，D选项中的被开方数中含有分母，故B选项正确；(2)将各选项中能化简的二次根式分别化简后，可得出＝

11、a

12、，＝a，＝a2，结合同类二次根式的概念，可得出与是同类二次根式．答案：(1)B　(2)C方法总结1．最简二次根式的判断方法：最简二次根式必须同时满足如下条件：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不应含有根号)；(2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为1.2．判断同类二次根式的步骤：先把所有的二次根式

13、化成最简二次根式；再根据被开方数是否相同来加以判断．要注意同类二次根式与根号外的因式无关．触类旁通3若最简二次根式与是同类二次根式，则ab＝__________.考点四、二次根式的运算【例4】计算：(－)÷.解：原式＝(5－2)÷＝3÷＝3.方法总结1．二次根式加减法运算的步骤：(1)将每个二次根式化成最简二次根式；(2)找出其中的同类二次根式；(3)合并同类二次根式．2．二次根式乘除法运算的步骤：先利用法则将被开方数化为积(或商)的二次根式，再化简；最后结果要化为最简二次根式或整式或分式．1．(2012湖南株洲)要使二次根式有意

14、义，那么x的取值范围是(　　)A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤22．(2012浙江义乌)一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在(　　)A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间3．(2012浙江杭州)已知m＝×(－2)，则有