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时间:2018-07-18
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1、第4讲 二次根式考纲要求命题趋势1.掌握二次根式有意义的条件和基本性质()2=a(a≥0).2.能用二次根式的性质=
2、a
3、来化简根式.3.能识别最简二次根式、同类二次根式.4.能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算. 二次根式的知识点是新课标的基本考查内容之一,常常以客观题形式进行考查,重点要求熟练掌握基本运算.二次根式运算的另一考查形式是求二次根式的值,尤其是分母中含有根式或根式中含有字母类型的题目是考查的热点.知识梳理一、二次根式1.概念形如________的式子叫做二次根式.2.二次根式有意义的条件要使二次根
4、式有意义,则a≥0.二、二次根式的性质1.()2=a(______).2.=
5、a
6、=3.=______(a≥0,b≥0).4.=______(a≥0,b>0).三、最简二次根式、同类二次根式1.概念我们把满足被开方数不含分母,被开方数中不含能开得尽方的______或______的二次根式,叫做最简二次根式.2.同类二次根式的概念几个二次根式化成________________以后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.四、二次根式的运算1.二次根式的加减法合并同类二次根式:在二次根式的加减运算中,把几个二次根式化
7、为最简二次根式后,若有同类二次根式,可把同类二次根式合并成一个二次根式.2.二次根式的乘除法(1)二次根式的乘法:·=____(a≥0,b≥0).(2)二次根式的除法:=____(a≥0,b>0).自主测试1.使有意义的x的取值范围是( )A.x>B.x>-C.x≥D.x≥-2.已知y=+-3,则2xy的值为( )A.-15B.15C.-D.3.下列二次根式中,与是同类二次根式的是( )A.B.C.D.4.下列运算正确的是( )A.=±5B.4-=1C.÷=9D.·=65.估计的值( )A.在2到3之间B.在3到4之间C
8、.在4到5之间D.在5到6之间6.化简:-+.考点一、二次根式有意义的条件【例1】若使有意义,则x的取值范围是________.解析:x+1与2-x都是二次根式的被开方数,都要大于等于零.又因2-x不能为零,可得不等式组解得-1≤x<2.答案:-1≤x<2方法总结利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围时,首先考虑被开方数为非负数,其次还要考虑其他限制条件,如分母不等于零,最后解不等式(组).触类旁通1要使式子有意义,则a的取值范围为__________.考点二、二次根式的性质【例2】把二次根式a化简后,结果正确的是( )A.B
9、.-C.-D.解析:要使a有意义,必须->0,即a<0.所以a=a==-.答案:B方法总结如果题目中对根号内的字母给出了取值范围,那么应在这个范围内对根式进行化简,如果题目中没有给出明确的取值范围,那么应注意对题目条件的挖掘,把隐含在题目条件中所限定的取值范围显现出来,在允许的取值范围内进行化简.触类旁通2如果=1-2a,则( )A.a<B.a≤C.a>D.a≥考点三、最简二次根式与同类二次根式【例3】(1)下列二次根式中,最简二次根式是( )A.B.C.D.(2)在下列二次根式中,与是同类二次根式的是( )A.B.C.D.
10、解析:(1)A选项中的被开方数中含开得尽方的因式,C选项中的被开方数中含开得尽方的因数,D选项中的被开方数中含有分母,故B选项正确;(2)将各选项中能化简的二次根式分别化简后,可得出=
11、a
12、,=a,=a2,结合同类二次根式的概念,可得出与是同类二次根式.答案:(1)B (2)C方法总结1.最简二次根式的判断方法:最简二次根式必须同时满足如下条件:(1)被开方数的因数是整数,因式是整式(分母中不应含有根号);(2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式,即被开方数的因数或因式的指数都为1.2.判断同类二次根式的步骤:先把所有的二次根式
13、化成最简二次根式;再根据被开方数是否相同来加以判断.要注意同类二次根式与根号外的因式无关.触类旁通3若最简二次根式与是同类二次根式,则ab=__________.考点四、二次根式的运算【例4】计算:(-)÷.解:原式=(5-2)÷=3÷=3.方法总结1.二次根式加减法运算的步骤:(1)将每个二次根式化成最简二次根式;(2)找出其中的同类二次根式;(3)合并同类二次根式.2.二次根式乘除法运算的步骤:先利用法则将被开方数化为积(或商)的二次根式,再化简;最后结果要化为最简二次根式或整式或分式.1.(2012湖南株洲)要使二次根式有意
14、义,那么x的取值范围是( )A.x>2B.x<2C.x≥2D.x≤22.(2012浙江义乌)一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间3.(2012浙江杭州)已知m=×(-2),则有
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