2011届北海中学新高三暑假数学作业2（理科）

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1、2011届北海中学暑假数学作业命题人：杨世俊2011届北海中学高三暑假数学作业二（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1．已知，全集I=R，则A∩为（）A．B．C．D．2．函数的最小值为（）A．－1B．－－1C．－D．03．已知，则b的值为（）A．0B．4C．－4D．不确定4．函数的图象与函数的图象关于（）A．直线y=x对称B．直线y=x－1对称C．直线y=x+1对称D．直线y=－x+1对称5．一个球的内接正四棱柱的侧面积与上下两底面积的和之比为4:1，且该正四棱柱的体积为，则这个球的表面积为（）A．12B．12πC．D．

2、126．甲袋中装有3个白球5个黑球，乙袋中装有4个白球6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分惨混后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋，则甲袋中白球没有减少的概率为（）A．B．C．D．7．各项均不为零的等差数列{an}中，若，则S2006－2006=（）A．0B．4012C．－2006D．20068．已知D为△ABC的边BC的中点，在△ABC所在平面内有一点P，满足，设，则的值为（）A．1B．2C．D．9．已知平面，定点P之间的距离为8，则在内到P点的距离为10点的轨迹是A．一个圆B．两条直线C．四个点D．两个点1,3,510．已知椭圆

3、的左、右焦点分别为F1、F2，且

4、F1F2

5、=2c，点A在椭圆上，，，则椭圆的离心率=（）A．B．C．D．11．若函数，则函数的图象与函数的图象的交点个数为（）A．16B．18C．20D．无数个12．某校需要在5名男生和5名女生中选出4人参加一项文化交流活动，由于工作需要，男生甲与男生乙至少有一人参加活动，女生丙必须参加活动，则不同的选人方式有（）A．56种B．49种C．42种D．14种二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．若=14．已知两圆相交于A，B两点，则直线AB的方程是15．在棱长为1的正四面体ABCD中，E、F分别是

6、BC，AD的中点，则=-4-2011届北海中学暑假数学作业命题人：杨世俊16．已知的最小值为三、解答题：本大题共5小题，共70分。17．（本小题10分）已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量（1）求角A；（2）若，求tanB.18．（本小题12分）袋中有红球3个、蓝球2个、黄球1个，共6个球.（1）若每次任取1球，取出的球不放回袋中，求第3次取球才得到红球的概率；（2）若每次任取1球，取出的球放回袋中，求第3次取球才得到红球的概率.（3）若每次任取1球，确认颜色后放回袋中，再取下一球，直到取到红球后或取球3次即停止取球，每取到一次红球可以得到

7、100元奖金，求可获得奖金的期望值.19．（本小题12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=，点E在PD上，且PE:ED=2:1.（1）证明：PA⊥平面ABCD；（2）求以AC为棱EAC与DAC为面的二面角θ的大小.20．（本小题12分）设数列前n项和为Sn，且（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=1且bn+1=bn+an（n≥1），求数列{bn}的通项公式21．（本小题12分）已知双曲线的两条渐近线方程为直线，其焦点在x轴上，实轴长为2.（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）设M是双曲线

8、上不同于顶点的任意一点，过M作双曲线切线交右准线于N，F为右焦点，求证：为定值.22．（本小题12分）设函数（1）若上是增函数，求a的取值范围；（2）求上的最大值.-4-2011届北海中学暑假数学作业命题人：杨世俊2011届北海中学高三暑假数学作业二（理）参考答案一、选择题：1.C2.A3.B4.C5.B6.C7.D8.B9.A10.C11.B12.B1,3,5二、填空题：13．14．=015．－16．3三、解答题17．解：（1）∵，…………4分∵……6分（2）由……8分∴，故tanB=2…………10分18．解：（1）设取出的球不放回袋中，第3

9、次取球才得到红球的概率为P1，则…4分（2）设取出的球放回袋中，第3次取球才得到红球的概率P2，则………8分ξ0100P（3）设随机变量ξ表示奖金数（ξ=0，1），则ξ的分布列是：于是，可获得奖金的期望值Eξ=100×（元）……12分19．（1）证明：∵底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°∴AB=AD=AC=a，在△PAB中，由PA2+AB2=2a=PB2得PA⊥AB，同理得PA⊥AD，∴PA⊥平面ABCD（2）作EG//PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD知EG⊥平面ABCD，作GH//AC于H，连结EH，则EH⊥AC，∴∠EHG为二面角的

10、平面角……8分∵PE:ED=2:1，∴EG=，……10分∴…………12分20．（本小题12分）解：（Ⅰ）∵，∴的公比为的等比数列…………3分又n=1时