2016年中考数学专题复习：第2讲实数的运算(含详细答案)

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1、把握命题趋势，提高复习效率，提升解题能力，打造中考高分！2016年中考数学专题复习第二讲：实数的运算【基础知识回顾】一、实数的运算。1．基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有、、、、、和共六种，运算顺序是先算，再算，最后算，有括号时要先算，同一级运算，按照的顺序依次进行。2．运算法则：加法：同号两数相加，取的符号，并把相加，异号两数相加，取的符号，并用较大的减去较小的，任何数同零相加仍得。减法：减去一个数等于。乘法：两数相乘，同号得，异号得，并把相乘。除法：除以一个数等于乘以这个数的。乘方：(-a)2n+1=(-a)2n=3．运算定律：加法交换律：a+b=加

2、法结合律：(a+b)+c=乘法交换律：ab=乘法结合律：（ab）c=分配律：（a+b）c=二、零指数、负整数指数幂。=（a≠0）a-p=（a≠0）【名师提醒】1．实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起，计算时要注意运算顺序和运算性质。2．注意底数为分数的负指数运算的结果，如：（）-1=三、实数的大小比较：1．比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照的原则进行比较以外，，还有比较法、比较法等，两个负数大的反而小。2．如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为。【名师提醒】比较实数大小的方法有很多，根据题目所给的实数的类型或

3、形可以式灵活选用。如：比较的和大小，可以先确定和的取值范围，然后得结论：+2-2。第9页（共9页）【重点考点例析】考点一：有理数的混合运算。例1（2015•厦门）计算：．思路分析：选算乘方，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可．解：原式．点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键．跟踪训练1．（2015•河北）计算：3-2×（-1）=（　　）A．5B．1C．-1D．6考点二：实数的大小比较。例2（2015•温州）给出四个数0，，，，其中最小的是（　　）A．0B．C．D．-1思路分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一

4、切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解：根据实数比较大小的方法，可得，∴四个数0，， ，-1，其中最小的是-1．故选：D．点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．例3（2015•威海）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（　　）A．

5、a

6、＜1＜

7、b

8、B．1＜-a＜bC．1＜

9、a

10、＜bD．-b＜a＜-1思路分析：首先根据数轴的特征，判断出a、-1、0、1、b的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对

11、值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得a＜-1＜0＜1＜b，第9页（共9页）∵1＜

12、a

13、＜

14、b

15、，∴选项A错误；∵1＜-a＜b，∴选项B正确；∵1＜

16、a

17、＜

18、b

19、，∴选项C正确；∵-b＜a＜-1，∴选项D正确．故选：A．点评：（1）此题主要考查了实数与数轴，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．（2）此题还考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明

20、确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．跟踪训练2．（2015•东莞）在这四个数中，最大的数是（　　）A．0B．2C．（-3）0D．-53．（2015•北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（　　）A．aB．bC．cD．d考点三：估算无理数的大小。例4（2015•新疆）估算的值（　　）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间【分析】先估计的整数部分，然后即可判断的近似值．解：∵5＜＜6，∴3＜＜4．故选C．点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们

21、具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．跟踪训练第9页（共9页）4．（2015•杭州）若k＜＜k+1（k是整数），则k=（　　）A．6B．7C．8D．9考点四：实数的混合运算。例5（2015•甘南州）计算：思路分析：根据绝对值的概念、零指数幂、负整数指数幂的法则，以及特殊三角函数值计算即可．解：原式===3．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等考点．跟踪训练5．（2015•酒泉）计算：．解：原式==2-3=-1．考点五：实数中的规律探索。例6（2

22、015•滨州）计算下列各式的值：；；；．观察所得结果