高中数学 1_2_1 等差数列同步精练 北师大版必修51

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1、高中数学1.2.1等差数列同步精练北师大版必修5基础巩固1下列说法中正确的是(　　)A．一个数列的每一项与它的前一项的差都等于常数，这个数列就叫等差数列B．一个数列的每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫等差数列C．一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的和都等于常数，这个数列就叫等差数列D．一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫等差数列2已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差为(　　)A．2B．3C．－2D．－33已知等差数列{an}中，首项a1＝4，公差d＝－2，则通项公式an等于

2、(　　)A．4－2nB．2n－4C．6－2nD．2n－64已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20等于(　　)A．－1B．1C．3D．75在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋1，则a2009等于(　　)A．2007B．2008C．2009D．不确定6已知{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d等于(　　)A．－2B．－C.D．27已知数列{an}的通项公式是an＝7n＋2，求证：数列{lgan}是等差数列．8夏季高山上的温度从山脚起，每升高100米，降低0.7℃，已知山顶处的温度是

3、14.8℃，山脚处的温度为26℃，问此山相对于山脚处的高度是多少米？综合过关9已知关于x的方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则

4、m－n

5、等于(　　)A．1B.C.D.10有一正四棱台形楼顶，其中一个侧面中最上面一行铺瓦30块，总共需要铺瓦15行，并且下一行比其上一行多铺3块瓦，求该侧面最下面一行铺瓦多少块？711已知函数f(x)＝，数列{xn}的通项由xn＝f(xn－1)(n≥2且n∈N＋)确定．(1)求证：{}是等差数列；(2)当x1＝时，求x100.12一个等差数列首项为，公差d＞0，从第10项起每一项

6、都比1大，求公差d的范围．能力提升13某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数，数到2009时对应的指头是______．(填出指头名称：各指头对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小拇指)14设{an}为a1＝4的递增数列，且满足a＋a＋16＝8(an＋1＋an)＋2an＋1an，则an＝__________.参考答案1解析：仅有D是等差数列的定义．答案：D2解析：可得an＋1－an＝－2或a2－a1＝(3－4)－(3－2)＝－2.答案：C3解析：通项公式an＝a1＋(n－1)d＝4＋(n－1)×(－2)＝6－2n.答案：C4解析：设公差为d，则解得a

7、1＝39，d＝－2，∴a20＝a1＋(20－1)×d＝1.答案：B5解析：由于an＋1－an＝1，则数列{an}是等差数列，则an＝a1＋(n－1)d＝n，∴a2009＝2009.7答案：C6解析：由题意得解得d＝－.答案：B7分析：转化为证明lgan＋1－lgan是一个与n无关的常数．证明：设bn＝lgan，则bn＋1－bn＝lgan＋1－lgan＝(n＋3)lg7－(n＋2)lg7＝lg7＝常数．所以数列{bn}是等差数列，即数列{lgan}是等差数列．8解：∵每升高100米温度降低0.7℃，∴该处温度的变化是一个等差数列问题．山脚温度为首项a1

8、＝26，山顶温度为末项an＝14.8，∴26＋(n－1)×(－0.7)＝14.8，解之可得n＝17，故此山相对于山脚处的高度为(17－1)×100＝1600(米)．9解析：设这四个根组成的等差数列为{an}，则a1＝，设公差为d，方程x2－2x＋m＝0的两根之和为2，方程x2－2x＋n＝0的两根之和也为2，则a1＋a2＋a3＋a4＝a1＋a1＋d＋a1＋2d＋a1＋3d＝4a1＋6d＝4，则1＋6d＝4，所以d＝.则这四个根是，，，.又＋＝2，＋＝2，则m＝×＝，n＝×＝或n＝×＝，m＝×＝，则

9、m－n

10、＝

11、－

12、＝.答案：C10分析：转化为求等差数列

13、的第15项．解：设从上面开始第n行铺瓦an块，则数列{an}是首项为30，公差为3的等差数列．则a15＝a1＋14d＝30＋14×3＝72(块)，即该侧面最下面一行铺瓦72块．11(1)证明：xn＝f(xn－1)＝(n≥2且n∈N＋)，∴＝＝＋，－＝(n≥2且n∈N＋)，7∴{}是等差数列．(2)解：＝＋(n－1)×＝2＋＝.∴＝＝35.∴x100＝.12分析：转化为解不等式组．解：∵d＞0，设等差数列为{an}，则a1＜a2＜…＜a9＜a10＜a11…，依题意有即⇔解得＜d≤.13解析：把这些数分成“层”，则第1层有5个数，其他层都是有4个数，奇数

14、层小拇指对应的数最大，偶数层大拇指对应的数最大，则2009＝5＋2004＝5＋4×501，则2009在第50