中考数学一轮复习 第8讲《分式方程及其应用》习题

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1、2017年中考数学一轮复习第8讲《分式方程及其应用》【考点解析】题型一分式方程的解法【例题】（2016•十堰）用换元法解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为（　　）A．y=﹣3=0B．y﹣﹣3=0C．y﹣+3=0D．y﹣+3=0【分析】直接利用已知将原式用y替换得出答案．【解答】解：∵设=y，∴﹣=3，可转化为：y﹣=3，即y﹣﹣3=0．故选：B．【点评】此题主要考查了换元法解分式方程，正确得出y与x值间的关系是解题关键．【变式】1．(2015·湖北衡阳)方程的解为．【答案】x=-1.【解析】此题考查解分式方程，首先去分母将分式方程转化为整式方程：原方程两边同

2、时乘以x(x-2)，得x-2=3x，移项得，x－3x=2，合并同类项得，﹣2x=2，系数化为1，得x=﹣1，检验：当x=﹣1时，x(x-2)≠0，所以x=﹣1是原方程的根.注意解分式方程必须要检验根的合理性.【点评10】解分式方程时应注意以下两点：(1)去分母时，要将最简公分母乘以每一个式子，不要“漏乘”；(2)解分式方程时必须检验，检验时只要代入最简公分母看其是否为0即可．若能使最简公分母为0，则该解是原方程的增根．2.解方程：．【答案】．【解析】方程两边同乘以，得，解得．经检验，是原方程的根．∴原方程的解为．题型二分式方程的增根 【例题】1．（2016•凉

3、山州）关于x的方程无解，则m的值为（　　）A．﹣5B．﹣8C．﹣2D．5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程得：﹣5=﹣2+2+m，解得：m=﹣5，故选A【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【变式】2.若方程有增根，则m的值为．【答案】3【解析】两边同乘x-3，得x=2(x-3)+m∵原分式方程有曾根

4、∴x-3=0∴x=3∴m=310题型三分式方程的应用【例题】1．（2016•深圳）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（　　）A．﹣=2B．﹣=2C．﹣=2D．﹣=2【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．【解答】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米，根据题意，可列方程：﹣=2，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽

5、象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．２．（2016·山东省菏泽市·3分）列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）【考点】分式方程的应用．【分析】设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，然后根据“双

6、面打印，用纸将减少一半”列方程，然后解方程即可．【解答】解：设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，根据题意，得：=2×，解得：x=3.2，经检验：x=3.2是原分式方程的解，且符合题意，答：A4薄型纸每页的质量为3.2克．10【点评】本题主要考查分式方程的应用，根据题意准确找到相等关系并据此列出方程是解题的关键．【变式】1．（2016•南充）某次列车平均提速20km/h，用相同的时间，列车提速前行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，下列方程正确的是（　　）A．=B．=C．=D．=【

7、分析】直接利用相同的时间，列车提速前行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，进而得出等式求出答案．【解答】解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，根据题意可得：=．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键．2.（2015·辽宁大连）甲乙两人制作某种机械零件.已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用时间与乙做84个所用时间相等，求甲乙两人每小时各做多少个零件？【答案】24和21个【解析】试题分析：设乙每小时做x个零件，则甲每小时做（x+3)个零件，根据等量关系：甲做96个所用时间与乙做84个所用时间相等

8、，列出方程即可得解；试题解析：设乙每小