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1、河南省15年3月高二数学月考卷选录：南阳一中理 【第二教育资源网www.02edu.com—高二数学试题】 以下是小编为各位同学整理的，希望可以帮助到大家! 南阳一中2015年高二春期阶段测试 高二数学（理科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.函数的定义域为 A.B.C.D. 2.在△ABC中,若,则△ABC的形状为 A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形 3.已知圆C1：，圆C2：,若动圆C与圆C1相内切且与圆C2相内切，则圆心C的轨迹是 A
2、．椭圆B．椭圆在y轴上及其右侧部分C．双曲线D．双曲线左支 4.四边形ABCD中， 则 A.B.C.D. 5.已知等比数列{an}的前n项和为,且则 A.-4或6B.-4C.6D.-6 6.已知a＝(－2，1,－2)，b＝(4,4,2)，则a在b方向上的投影为 A.B.C.D. 7.双曲线C与椭圆有相同的焦点，一条渐近线方程为x-2y=0,则双曲线C的标准方程为 A．B． C．D． 8.下面命题中，正确命题的个数为 ①命题：“平行四边形一定是矩形”的否定为:“平行四边形一定不是矩形”;②命题：“若则”的
3、逆否命题是“若，则”；③“点M在曲线上”是“点M的坐标满足方程”的必要不充分条件;④“数列既是等比数列又是等差数列”是“数列是常数列”的充要条件。 A.1个B.2个C.3个D.4个 9.若满足条件,当且仅当时,取最大值,则实数的取值范围是 A．B．C．D． 10.已知二面角的大小为,，.若，则DC等于 A.B.C.D.1 11.若数列{an}满足,则称数列{an}为“调和数列”.已知数列为“调和数列”,且,则的最小值是 A.B.C.D. 12.已知椭圆的左焦点为与过右焦点的直线相交于两点，连接若则的离心率为
4、A.B.C.D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13.已知数列满足，，那么的值是____． 14.已知为双曲线的左焦点，分别为左右两支上的点，若的长等于虚轴长的2倍，点在直线上，则的值为. 15.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M，N分别是C1D1，CC1的中点，则直线B1N与平面BDM所成角的余弦值为_______． 16.已知抛物线y=-x2上存在关于直线x+y=b对称的相异两点A,B,则b的取值范围为_______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.） 17.(本题满分1
5、0分)已知命题p:“1≤x≤5是-x2-ax+a+530的充分不必要条件”，命题q:“满足AC=6，BC=a,∠CAB=30°的DABC有且只有一个”.若“Øp或Øq”是假命题，求实数a的取值范围. 18.(本题满分12分)在中，角所对的边分别为，且满足. （1）求角的大小； （2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小． 19.(本题满分12分)如图5,在直棱柱 , ,. (1)证明:; (2)求直线所成角的正弦值. 20.(本题满分12分)设数列的前项和为．已知，，． （1）设，求数列的通项公式； (2
6、)若，，求的取值范围． 21.(本题满分12分)设分别是椭圆的左，右焦点. （1）若是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点的坐标. （2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率的取值范围. 22.(本题满分12分) 已知抛物线方程x2=4y，过点(t，－4)作抛物线的两条切线PA、PB，切点分别为A、B． (1)求证直线AB过定点(0，4)； (2)求OAB(O为坐标原点)面积的最小值． 2015年春期阶段测试高二理数答案 1-12BADCCBAADBAB 13.1
7、014.-415.16. 17.(本题满分10分) 解：若命题p真:-52-a5+a+530，即……………3分 若命题q真:……………6分 因为“Øp或Øq”是假命题，所以p真，q真.……………8分 所以实数a的取值范围是. …………10分 18(本题满分12分) 解析：（I）由正弦定理得 因为所以 （II）由（I）知于是 取最大值2． 综上所述，的最大值为2，此时 19.(本题满分12分) 解:(Ⅰ) .(证毕) (Ⅱ). 20.(本题满分12分) 解：（1）依题意，，即，
8、由此得． 因此，所求通项公式为， （2）由①知，于是，当时， ， ， 当时， ． 又． 综上，所求的的取值范围是． 21.(本题满分12分) 解：（1）易知. ， 联立，解得， （2）显然 可设 联立 由 得○1又， 又
