一类剪拼问题思考

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1、一类剪拼问题的思考浙江省江山市滨江高级中学　毛拥军剪拼意思是：依直线裁剪边，对边拼接。此类问题对学生而言是较为头痛的问题。如何思考，如何下手解决，就三角形中的剪拼问题，本人有一些浅见，仅供参考。例题1、给定一个等边三角形纸片，你能否用它为原料剪拼成一个正三棱柱（正三棱柱全面积等于原等边三角形面积）？说明方法。此类问题较特殊，裁剪方法较多，简单介绍两种方法。分析：正三棱柱需要两个全等三角形作底面，三个全等矩形作为侧面，且矩形一边需和等边三角形边长相等。故可思考从三角形中找上述所需条件。图1-2EGDPHFQKABCrrrrrrr图1-1EGABCDPHFQK方法一：如图（1）

2、所示，D,E为中点。以三角形DAP和三角形EBQ拼接成的等边三角形和三角形CDE为上下底面，且以图（1）所示的三个阴影矩形为侧面即可。方法二：如图（2）所示，取各边高线中的三等分点R,P,Q，连接RP,PQ,QR，并过此三点向原等边三角形各边作垂线。再以图中的三个阴影矩形为侧面，以等边三角形RPQ和CDRK,EAFP,GQHB合成的等边三角形为上下底面即可得。例题2、将上述例题1中的等边三角形改为任意三角形那又如何？（第十四届数学希望杯全国邀请赛2试第22题）。BCADFEO图2-1分析同上，目的是为了找两个全等的等边三角形和有一边与等边三角形边长相等的三个矩形。解法：作三

3、角形的内切圆O，切点为D,E,F，连接AO,BO,CO，（如图2-2），可拆分成六个三角形，然后将两两三角形合并成矩形（如图2-3），最后将矩形合成一个大矩形（如图2-4）。下面在矩形切割出一个正方形，再将剩余的矩形分成三等份（如图2-5），以三角形ABC和AMC+ANC合并成的三角形为上下底面，三等分的矩形作为柱体的侧面得到正三棱柱。rrr图2-2图2-3ABMDN图2-4在2002年高考文科试卷的附加题以及数学竞赛（第十四届希望杯二试第22题）均出现了此类题目，对于此类问题均可按上述方法来解。这类问题还可进行延伸，如将题目中的三角形改为等腰梯形，平行四边形，菱形，矩形，

4、正方形等等。或者将正三棱柱改为正三棱锥（一个正三角形和三个全等的等腰三角形）。