几何图形变换与圆有关定理复习

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1、几何图形变换与圆有关定理的复习图形变换是研究几何图形性质的重要思想方法。在平面几何中，如果用变换的思想方法来处理平面几何的教学内容，很多定理的证明将变得简洁明了，许多习题的传统证明方法也可以简化。几何命题的条件和结论与对应的图形是相互依存的，若注意对图的形变换、拓宽，研究所得的新情况，探索其变化规律，不但有利于学生对所学知识的理解和记忆，而且有利于学生的发散思维能力的培养，提高学生运用知识的能力。    复习是整个教学过程中重要的一环。通过复习可以使教师查缺补漏，可以使学生遗忘的知识得到唤醒与修补，可以帮助学生将分散的、零碎的知

2、识进行系统的整理，加深对所学知识的记忆和理解，培养学生归纳概括的能力。    初三平面几何《圆》这一章，所学的定理比较多，学生学习和记忆都感困难。教师在复习过程中，如何避免简单的定理重复，出现"炒冷饭"现象，又使学生容易记忆掌握这些定理呢？几年来，我尝试用图形变换的方法与定理的复习有机地结合起来，通过穿线结网，使知识系统网络化，帮助学生记忆，收到了较好的效果。下面供大家参考。    如图1，相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，即弦AB和CD交于⊙O内一点P，则PAoPB=PCoPD。    下面从这个图

3、形开始进行变换。   1、当两条弦变成相交于圆上一点A时，连结OB和OC（如图1a），则有定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；又连结OA和BC（如图1b），则⊙O是ΔABC的外接圆，点O是ΔABC的外心；再将ΔABC的三条边向外平移分别与⊙O相切（如图1c），则⊙O是ΔABC的内切圆，点O是ΔABC的内心。   2、当两条弦变成相交于圆外一点P时（如图2a），则有割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等；将其中一条割线绕着点P旋转变成切线，切点为A（如图2b），又得到切割线定

4、理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；连结CA和AD（如图2b），则有弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；再将另一条割线变为切线，切点为C（如图2c），又有切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角；连结半径OA和OC，则有切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径，反过来得切线的判定定理：经过半径圆的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。   3、当两条弦变成不相交（即两条弦平行）时（如图3），则有定理：圆的两条平行弦所夹

5、的弧相等。   4、当一条弦变成直径且与另一条弦垂直时（如图4a），则有垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；连结AC和AD（如图4b），则有定理：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。   5、连结AC和BD（如图5a），则有定理：同弧所对的圆周角相等；又连结AD和CB，并延长CB（如图5b），得到定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角；再将四边形的各边向外平移，使它们与圆相切，又有定理：圆的外切四边形的两组对边的和相等。   从上面的变换过程，使学生通

6、过认识图形中某些元素位置的不断变化，找出它们之间的内在联系，特殊与一般的关系，从而达到加深认识，巩固记忆的效果。