213导数的综合应用教学设计(正式版)

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1、导数的综合应用一、教材分析我们在复习过程中，发现学生对于导数能够运用，但在具体运用过程中，问题比较多的是如何运用导数去解决问题的手段或解决问题的途径不够宽，或解法不是很灵活。因此，我通过本堂课进一步巩固这部分内容，利于学生进一步地掌握导数知识的运用：确定单调性、求极值、求最值、求切线的斜率从而解决恒成立与不等式问题应用。二、学情分析根据教材结构与内容分析，结合高考考纲要求，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点。三、教学目标知识与技能：通过高考中涉及到导数的常见题型，在学生掌握求曲线斜率，判断函数单

2、调性，及如何求极值，最值的基础上，总结出两种常见题型。过程与方法：通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力。通过问题的探究体会数形结合，分离变量，构造函数的数学思想。情感、态度与价值观：通过常见题型的常见解决方法，是学生认识到解决有关导数的综合问题并不复杂，从而激发学生的学习兴趣。四、教学重点、难点教学重点：利用导数判断函数单调性，极值，最值。教学难点：以导数为工具处理恒成立问题，及证明不等式。教学过程本节课教学过程主要分为：知识回顾，典例示范，知识小结，考点测评，高考赏析五个板块【知识回顾】（重在对

3、知识的进一步理解和掌握。有利于构建知识网络，回归教材而高于教材）1.导数定义，判断函数单调性，求极值，最值的方法。【注】由学生自己來归纳，目的是加强学生的印象。的最大值(-D=5⑵可知f(f)1.课前热身:(1)己知直线ax-by-2=0与曲线y二;^在点(1，1)处的切线互相垂直，则y=，(2)函数)，=2又3-3又2-12;^5在［0,3］上的最大值和最小值分别为【注】(1)学生阅读并回顾知识要点，巩固基础。(2)导数的几何意义，考察函数的单调区间、极值、最值等性质。这是导数运用过程中最常用的。(3)注

4、意极值不一定是最值，要考虑函数区间的开闭及单调性。【典例示范】例一：已知函数f(x)=xx(1)求f(x)的最小值。(2)若对所有X都有f(x)>evc-l求实数a的取值范围。解析：需先求出定义域且/(；V)=lnx+l，令y(x)〉0，则x〉^~,1Iy(x)<0,则01时，xlnx>ax-1恒成立•••x>1,a)求出Ini+丄的最小值g(x

5、)>0,可知g(x)在［1，+oo)单调递增，所以g(x)2g(l)=l,Wa0由f(x)在(_1，1)上单调递增，可知/4)20恒成立，即移项有令及⑴=1-X-只须求g(x)在(―U)【注】本题引导学生用两种方法來解答，在方法二屮应用了数型结合的思想。nJ*知f(x)=j^2(l-x)+t(x+1)=-j^3+j

6、^2+tx+t,由丁•f(x)在(-1，1)上为增函数，则在(-1，1)上/(x)20恒成立，即,(x)=-3x2+2x+t20,由二次函数根的分布可得【注】启发学生探求男一种方法【知识小结】1.己知函数在某个区间的增(减)性，利用导数将问题转化为函数的导数在此区间上恒为正(或负)的问题。2.利用求导来证明不等式,首先要根据题意构造函数，再判断所设函数的单调性,利用单调性的定义，证明要证的不等式.当函数的单调区间与函数的定义域相同时，我们也可用求导的方法求函数的值域.【考点测评】1.已知函数/00=々又3-

7、3(々+1)又2-众2+1⑴若f(x)单调减区间为(0,4)，求k的值⑵若x>l时，求证：27^>3--解析：(1)由题可知,(幻=3々；^-6(/:+1)又<0解集为(0，4)则0，4为增函数，所以g(x)〉g(l)=0,可证g(x)=2a/7-3+丄〉02.已知y=-x+^x+b函数图象上任意两点的连线的斜率都小于1，则实数a的取值范围.解析：即=-3x2+2or

8、年辽宁高考题进行分析。【高考赏析】1.已知函数/(x)=(6z+l)lnx+ar2+1(2010年辽宁高考)(I)讨论函数f(x)的单调性(II)设a<—1.如果对任意xl,x2e(0,+°°)J/(々)—/(义2)-4

9、Xj—X2

10、求a的取值范围。2.已知函数f(x)=x-ax+(a-l)Inx,a>l(2009年辽宁高考)(1)讨论函数f(x)的单调性(2)证明:若a〈5,则对任意xl,x2e(0.+oo)x