三角形内切圆和切线长定理

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1、三角形的内切圆和切线长定理教学目标：1、了解三角形内切圆的相关概念，会画任意三角形内切圆2、掌握切线长定理，并会简单应用教学重点：1、三角形内切圆的画法及内心的性质2、切线长定理教学难点1、三角形内心及半径的确定2、切线长定理的应用教学过程一、三角形的内切圆1、如果你是工厂的工人，你怎样从一个三角形材料上裁出面积最大的圆呢？教师引入概念：和三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆，内切圆的圆心叫作三角形的内心，这个三角形叫作圆的外切三角形。2、教师提问：怎样确定三角形的内心和半径？内心有什么性质呢？一个三角形的内切圆有几个？一个圆的外切三角形是否只有一个？

2、[来学生活动：同学们任意画一个三角形，尝试找三角形的内心及半径。3、师生总结：作△ABC内切圆的方法：1、作∠A的角平分线a2、作∠B的角平分线b,设a和b相交于O3、以点O为圆心，以点O到AB边的距离为半径作☉O☉O即为所求作的△ABC内切圆。内心的性质：三角形的内心到三角形三边的距离相等。一个三角形的内切圆只有一个，而一个圆的外切三角形有无数多个。二、切线长定理学生活动：请同学们自☉O外一点P引圆的两条切线，切点为A和B。教师提问：问题1：PA和PB相等吗？（PA和PB就叫作切线长）问题2：PO平分两条切线的夹角吗？请同学们进行判断并进行证明。师生总

3、结：1、切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。2、注意：切线长是线段，而切线是直线。在有切线条件时，通常作经过切点的半径。在证线段和角相等时，通常构造全等三角形加以证明。学生活动：（1）分小组探究以下几个问题问题1、圆外切四边形的对边之和相等吗？若相等，请证明，若不相等地，请说明理由。问题2、已知☉O为△ABC的内切圆，☉O的半径为r,△ABC的三边为a、b、c，△ABC的面积为S，求证：S=r(a+b+c)ABCDEF问题3、已知☉O和Rt△ABC的三边切于D、E、F，☉O的半径为r,△ABC

4、的三边为a、b、c。求证：r=（2）学生展示（3）老师点评三、课堂小结四、布置作业P511、2、3教案三角形的内切圆和切线长定理单位：偃师市首阳山一中姓名：刘建辉电话：13698867216