切线长定理及内切圆

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1、《切线长定理及内切圆》的说课一．教材分析本节内容在前几节课基本掌握了圆的基础知识的前提下来进行的，尤其前一节学习了圆的切线的性质与判定后，由圆的对称性引出过圆外一点有两条切线，从而研究该种情况下渗透的数学原理，继而引入到三角形中探讨其内心的性质，对今后的学习有至关重要的作用。二．教学目标复习圆与直线的位置关系和切线的判定定理、性质定理知识迁移到切长线的概念和切线长定理，然后根据所学三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念，最后应用它们解决一些实际问题．（一）知识与技能目标：1.了解切线长的概念。2.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的

2、连线平分两条切线的夹角。3.三角形的内切圆及三角形内心的性质。（二）过程与方法目标：让学生亲自动手操作：过圆外一点做该圆的切线，体会切线长定理的由来，继而探究其中的内涵。而后，再将其应用浓缩于角形中，探究内心的性质。（三）情感目标：通过这一节课的学习，让学生真正体会到研究数学问题的乐趣和与其他同学共同探讨问题的合作精神。（四）重难点及关键1．重点：切线长定理及其运用．2．难点与关键：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题．三．说教法、学法（一）教法：数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，什么样的教法必带来相应的学法。一节课不能是单一的教法，因此，在讲授本节课时

3、，我将采用以下方法进行教学：（1）视觉图想法：播放电脑制作的动画，让学生在视听结合的环境中激发学习热情，加深体验，同时也为即将提出的问题做好铺垫。（2）情景教学法：创设问题情境，以学生感兴趣的，并容易回答的问题为开端，让学生在各自熟悉的场景中轻松、愉快的回答老师提出的问题后，带着成功的喜悦进入新课的学习。（3）启发性教学法：启发性原则是永恒的。在教师的启发下，让学生成为课堂的主体。（二）学法本节课采用小组合作的学习方式让学生遵循“操作——观察——猜想——验证——归纳——应用——总结”的主线进行学习四、教学流程：（一）复习引入1．已知△ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？2．点和

4、圆有几种位置关系？你能说说在这一节中应掌握几个方面的知识？3．直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理，它们如何？老师点评：（1）在黑板上作出△ABC的三条角平分线，并口述其性质：①三条角平分线相交于一点；②交点到三条边的距离相等．（2）（口述）点和圆的位置关系有三种，点在圆内dr；不在同一直线上的三个点确定一个圆；反证法的思想．（3）（口述）直线和圆的位置关系同样有三种：直线L和⊙O相交dr；切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线；切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．

5、（二）探索新知从上面的复习，我们可以知道，过⊙O上任一点A都可以作一条切线，并且只有一条，根据下面提出的问题操作思考并解决这个问题．问题：在你手中的纸上画出⊙O，并画出过A点的唯一切线PA，连结PO，沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？学生分组讨论，老师抽取3～4位同学回答这个问题．老师点评：OB与OA重叠，OA是半径，OB也就是半径了．又因为OB是半径，PB为OB的外端，又根据折叠后的角不变，所以PB是⊙O的又一条切线，根据轴对称性质，我们很容易得到PA

6、=PB，∠APO=∠BPO．我们把PA或PB的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．从上面的操作几何我们可以得到：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．下面，我们给予逻辑证明．例1．如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．证明：∵PA、PB是⊙O的两条切线．∴OA⊥AP，OB⊥BP又OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP∴PA=PB，∠OPA=∠OPB因此，我们得到切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切

7、线的夹角．我们刚才已经复习，三角形的三条角平分线于一点，并且这个点到三条边的距离相等．（同刚才画的图）设交点为I，那么I到AB、AC、BC的距离相等，如图所示，因此以点I为圆心，点I到BC的距离ID为半径作圆，则⊙I与△ABC的三条边都相切．与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心．例2．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且