第3章 生存年金精算现值

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1、第3章生存年金的精算现值【考试内容】3.1生存年金概述生存年金的概念及其趸缴纯保费的计算方法生存年金的分类3.2离散型生存年金按年付的定额生存年金每年分m次支付的生存年金3.3变额生存年金按年递增的期初付终身生存年金每年分m次支付的变额定期生存年金3.4连续型生存年金3.5完全期末年金与比例期初年金完全期末年金比例期初年金3.6递推方程式中华精算师考试网www.1000jss.com官方总站：圣才学习网www.100xuexi.com【要点详解】§3.1生存年金概述1．生存年金的概念及其趸缴纯保费的计算方法以被保险人生存为条件的，按年金形式给付的寿险。从给付方式又

2、分：连续型生存年金、离散型生存年金生存年金的趸缴纯保费=生存年金给付的精算现值。记，并称其为精算贴现因子。2．生存年金的分类（1）按交保险费的方法分类：趸缴年金，期缴年金（2）按被保险人数分类：单个生命年金，组合生命年金（3）按年金给付额度分类：定额年金，变额年金（4）按给付开始时间分类：即付年金，延期年金（5）按给付期间分类：终身年金，定期年金（6）按给付方式分类：连续年金，离散年金中华精算师考试网www.1000jss.com官方总站：圣才学习网www.100xuexi.com§3.2离散型生存年金离散型生存年金是指年金的领取人每次领取年金的时间间隔是离散的，

3、如按每年、每半年、每季度、每月来进行；主要分为“期初付”与“期末付”两种情形。1．按年付的定额生存年金按年付生存年金是以年为时间间隔，每年支付一次，每次支付的金额均相等的生存年金。（1）期初付终身生存年金记Y为每年初支付1个单位（当(x)活着时）的现值，K为(x)未来寿命的整数。☞精算现值：总量支付法与现时支付法。中华精算师考试网www.1000jss.com官方总站：圣才学习网www.100xuexi.com☞常用关系式：（2）期末付终身生存年金（设期末付的年金额为1个单位）☞精算现值：☞常用关系式：中华精算师考试网www.1000jss.com官方总站：圣才学

4、习网www.100xuexi.com（3）期初付n年定期生存年金（设期初付的年金额为1个单位）☞精算现值：☞常用关系式：（4）期末付n年定期生存年金（设期初付的年金额为1个单位）中华精算师考试网www.1000jss.com官方总站：圣才学习网www.100xuexi.com（5）延期h年的期初付终身生存年金（设期初付的年金额为1个单位）☞精算现值：☞常用关系式：（6）延期h年的期初付n年定期生存年金☞精算现值：☞常用关系式：中华精算师考试网www.1000jss.com官方总站：圣才学习网www.100xuexi.com2．每年分m次支付的生存年金（1）每年分m

5、次支付，每次支付额为1/m元的期初付终身生存年金☞精算现值：☞若尾龄服从死亡均匀分布假设，则中华精算师考试网www.1000jss.com官方总站：圣才学习网www.100xuexi.com（2）每年分m次支付，每次支付额为1/m元的期末付终身生存年金在死亡均匀分布假设下，（3.8）式即为：（3）每年分m次支付，每次支付额为1/m元的延期h年的期初付终身生存年金☞精算现值：☞在UDD假设下：中华精算师考试网www.1000jss.com官方总站：圣才学习网www.100xuexi.com（4）每年分m次支付，每次支付额为1/m元的期初付n年定期生存年金☞精算现值：

6、☞在UDD假设下：【例题3.1】（2008年春季真题）A．1.6B．1.8C．2.0D．2.2E．2.4【答案】D【解析】中华精算师考试网www.1000jss.com官方总站：圣才学习网www.100xuexi.com【例题3.2】（2008年春季真题）支付额为1的期初生存年金从95岁开始支付，其生存模型为：已知I=0.06，以Y表示该年金的现值变量，则E(Y)和Var(Y)分别为（）。A．2.03；0.55B．2.03；0.79C．2.05；0.79D．2.05；0.55E．2.07；0.79【答案】A【解析】由i=0.06，得：v=(1+i)-1=1.06-

7、1。故Var(Y)=E(Y2)－E2(Y)=0.55。中华精算师考试网www.1000jss.com官方总站：圣才学习网www.100xuexi.com【例题3.3】（2008年春季真题）设(50)岁的人以50000元的趸缴纯保费购买了每月给付k元的生存年金。假设年金的给付从购买年金后的第一个月末开始，预定年利率i=0.005，死亡满足UDD假设，而且则k的值为（）。A．322B．333C．341D．356E．364【答案】A【解析】每月年金的精算现值为：中华精算师考试网www.1000jss.com官方总站：圣才学习网www.100xuexi.com【例题3.4

8、】考虑从退