124《数学物理方法》1new

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1、《数学物理方法》练习题参考答案一一、判断正误，在括号内打√或×1.(y)2.（n）3.（y）4.（y）5.（y）6.（n）7（n）8.（n）9.（y）10.（n）11.（n）12（y）13（y）二、填空题1.2.ch13.,k为整数4.5.06.07.8.9.m阶极三、解答题1.以为实部构造解析函数解：，为调和函数令，，为任意复常数2.以为实部构造解析函数解：，为调和函数令，，为任意复常数3.判断是否解析？如解析求其导数。解：四个偏导数处处存在且连续，而且满足C-R条件因此，在复平面上处处解析。其导数4.判断函数是否为解析函数？若解析，求其导数？解：因为是单值的

2、复变初等函数，而且全平面解析5.求函数在附近的Laurent展开，并确定其收敛范围。解：6.将函数在展开为级数解：因为：7.将函数在的附近展开为Laurent级数，并确定其收敛范围。解：8.用留数定理计算积分解：Jordan引理可用，实轴上无奇点，在上半平面有一个一阶极点9.用留数定理计算积分解：Jordan引理可用，实轴上无奇点，在上半平面有一个一阶极点10.利用留数定理计算积分（）解：Jordan引理可用，实轴上无奇点，在上半平面有一个一阶极点11.利用留数定理计算积分解：Jordan引理可用，实轴上无奇点，在上半平面有一个一阶极点12.利用留数定理计算积分

3、解：Jordan引理可用，实轴上无奇点，在上半平面有一个一阶极点13.判断的有限远孤立奇点，并将其分类，如系极点判断其阶数，求在这些奇点的留数。解：为二阶极点，因为在解析，且不为零：为一阶极点，因为在解析，且不为零：二一、判断正误，在括号内打√或×1.（y）2.（n）3.（y）4.（n）5.（n）6.（y）二、填空题1.（）2.（）3．（）4.（）5.16.-17.8．9.（）10.11.若三、解答题1.求积分解：原式2.是何特殊函数方程？写出它在内的通解、内的有限解及有限解的3个性质。解：为任意常数为任意常数三个性质：（1）奇函数：（2）（3）有3个不同的实零

4、点，而且都在内3.是何特殊函数方程？写出它在内的通解、内的有限解及有限解的3个性质。解：为任意常数为任意常数三个性质：（1）奇函数：（2）（3）有5个不同的实零点，而且都在内4.证明：解：由生成函数当时，所以又因为所以5.证明证明：满足勒让德方程，所以：（1）（2）并对x从-1到1积分,得（3）所以（3）式由于，所以6.用Laplace变换解常微分方程的初值问题为已知函数，为任意常数。解：设：，对方程及初始条件做Laplace变换得：所以7.用Laplace变换解微分方程使之满足初始条件。解：设：，对方程及初始条件做Laplace变换得：所以8.用Laplace

5、变换解微分方程使之满足初始条件。解：设：，对方程及初始条件做Laplace变换得：所以9.利用Laplace变换解下列微分方程的初值问题解：设，对方程及初始条件做Laplace变换得：所以10.用阶跃函数表示下列函数，并求其Laplace变换。解：11.求下列函数的Fourier变换式：解：12.求的Fourier变换式解：因为又所以13.边值问题为待定参数（1）证明该问题有非零解，则必为实数；（2）求该问题的本征值和本征函数；解：（1）方程为（1）对方程及边界条件取共轭：（2）并对从0到积分，由于并考虑到边界条件，所以有考虑到有非零解，所以（2）时，只有零解时

6、，方程的通解为利用边界条件为得到非零解，，所以所以，因此对每一个确定的，问题有无穷多解，因为所以，14.边值问题为待定参数（1）证明该问题有非零解，则必为实数；（2）求该问题的本征值和本征函数；解：（1）方程为（1）对方程及边界条件取共轭：（2）并对从0到5积分，由于并考虑到边界条件，所以有考虑到有非零解，所以（2）时，只有零解时，方程的通解为利用边界条件为得到非零解，，所以所以，因此对每一个确定的，问题有无穷多解，因为所以，15.求问题，为待定参数，的本征值与本征函数。解：时，只有零解时，方程的通解为利用边界条件为得到非零解，，所以所以，因此对每一个确定的，问

7、题有无穷多解，因为所以，16.求本征问题，为待定参数，的本征值与本征函数。解：时，只有零解时，方程的通解为利用边界条件为得到非零解，，所以所以，因此对每一个确定的，问题有无穷多解，因为所以，17.将一维无限深势阱中粒子的薛定谔方程，分离变量为常微分方程为常数。解：解：设：原方程为两边同时除以，得：所以：18.将一维自由振动分离变量为常微分方程解：设：原方程为两边同时除以，得：所以：19.将偏微分方程分离变量为常微分方程解：设：原方程为两边同时除以，得：所以：20.将平面极坐标Laplace方程分离变量为常微分方程解：设：原方程为两边同时除以，得：所以：