教案精选：初中数学《勾股定理》教学设计

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1、教案精选：初中数学《勾股定理》教学设计　　教案精选：初中数学《勾股定理》教学设计　　教学目标：　　1、知识目标：　　（1）掌握勾股定理；　　（2）学会利用勾股定理进行计算、证明与作图；　　（3）了解有关勾股定理的历史.　　2、能力目标：　　（1）在定理的证明中培养学生的拼图能力；　　（2）通过问题的解决，提高学生的运算能力　　3、情感目标：　　（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；　　（2）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育．　　教学重点：勾股定理及其应用　　教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育　

2、　教学用具：直尺，微机　　教学方法：以学生为主体的讨论探索法　　教学过程：　　1、新课背景知识复习　　（1）三角形的三边关系　　（2）问题：（投影显示）　　直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？　　2、定理的获得　　让学生用文字语言将上述问题表述出来．　　勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方　　强调说明：　　（1）勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边　　（2）学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）　　学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论．　　3

3、、定理的证明方法　　方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.　　方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,　　方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形　　以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明　　4、定理与逆定理的应用　　例1已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的长.　　解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由勾股定理有　　∴∠2＝∠C　　又　　∴　　∴CD的长是2.4cm　　例2如图，△ABC中，AB＝AC，∠

4、BAC＝，D是BC上任一点，　　求证：　　证法一：过点A作AE⊥BC于E　　则在Rt△ADE中，　　又∵AB＝AC，∠BAC＝　　∴AE＝BE＝CE　　即　　证法二：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F　　则DE∥AC，DF∥AB　　又∵AB＝AC，∠BAC＝　　∴EB＝ED，FD＝FC＝AE　　在Rt△EBD和Rt△FDC中　　在Rt△AED中，　　∴　　例3设　　求证：　　证明：构造一个边长的矩形ABCD，如图　　在Rt△ABE中　　在Rt△BCF中　　在Rt△DEF中　　在△BEF中，BE+EF＞BF　　即　　例4国家电力总公司为

5、了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某村六组有四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分．请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线．　　解：不妨设正方形的边长为1，则图1、图2中的总线路长分别为　　AD+AB+BC＝3，AB+BC+CD＝3　　图3中，在Rt△DGF中　　同理　　∴图3中的路线长为　　图4中，延长EF交BC于H，则FH⊥BC，BH＝CH　　由∠FBH＝及勾股定理得：　　EA＝ED＝FB＝FC＝　　∴EF＝1－2FH＝1

6、－　　∴此图中总线路的长为4EA+EF＝　　∵3＞2.828＞2.732　　∴图4的连接线路最短，即图4的架设方案最省电线．　　5、课堂小结：　　（1）勾股定理的内容　　（2）勾股定理的作用　　已知直角三角形的两边求第三边　　已知直角三角形的一边，求另两边的关系　　6、布置作业：　　a、书面作业P130＃1、2、3　　b、上交作业P132＃1、3　　板书设计：　　探究活动　　台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最

7、大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响　　（1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由　　（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？　　（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？　　解：（1）由点A作AD⊥BC于D，　　则AD就为城市A距台风中心的最短距离　　在Rt△ABD中，∠B=，AB＝220　　∴　　由题意知，当A点距台风（12－4）20＝160（千米）时，将会受到台风影响

8、．　　故该城市会受到这次台风的影响．　　（2）由题意知，当A点距台风中心不超过60千米时，　　将会受到台风的影响，则AE＝AF＝160．当台风中心从E到F处时，　　该城市都会受到这次台风的影响