高三数学平面向量的简单应用1

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1、第12讲—平面向量的简单应用高三我们携手共进是联系其他知识的桥梁向量具有代数和几何的“双重身份”一．考点与回顾1．平面向量是教材新增内容之一，其数形结合的特点使得它成为高中数学教学中继函数之后的第二条主线．向量是数学中重要概念之一．向量为解决数学、物理中的问题提供了新的工具.2.有关平面向量的考查热点在两个方面：一是对向量基本概念、基本运算的考查；二是对向量的工具作用的考查，即运用向量知识解决平面几何、解析几何、三角函数等中的简单问题．3填空题重在考查平面向量的概念、数量积及其运算律，解答题重在考查平面向量的综合应用，常与函数、三角函数、平面解析几何、立体几何、数列等知识结合起来考查．本专

2、题的复习应立足基础，强化运算，重视应用．数形结合思想在本专题中尤为重要．二：本节课的几个题型题型一、向量与三角函数的交汇题型二、向量与函数不等式的交汇题型三、向量与解析几何的交汇题型一、向量与三角函数的交汇例1.(福建高考)设函数，其中若且，求。反思感悟:1.利用数量积公式转化为三角函数问题。2.求角时要注意角的范围。例2：直通车（二轮）P45例1分析问题1：从题干中的“面积S范围”和“2个向量的点乘积的值”这两个条件相结合可以得到什么？分析：面积中有正弦，数量积中有余弦，而且模的乘积可以约分，就可以得到角B正切值的范围，注意向量夹角与内角的关系。问题2：第一问求值域问题要从哪些方面入手？

3、分析：化简函数关系式，再看定义域。注意点：在解第2问时，是先向量p,q的坐标后计算平方，还是先平方后再带入坐标？模的问题先平方后取算术平方根变式训练:（全国2)已知向量(1)若,求；(2)求的最大值。,1+反思感悟:最小值呢？题型二、向量与函数不等式的交汇例2.(05江苏)在ABC中,O为中线AD上的一个动点,若AD=2.则的最小值是_______。（课前热身2）-2变式训练:已知向量,若函数在(-1,1)上是单调递增函数,求t的取值范围。t≥5反思感悟：解题时涉及到最值和范围问题时看能否构成函数。可用函数和不等式的思想解决。题型三、向量与解析几何的交汇1.求轨迹问题:例3.平面上有三个

4、点A（-2,y）,B（0，）C(x,y）,若,则动点C的轨迹方程是_________。y2=8x向量问题坐标化练习.（全国卷）平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(－1,3),若点C满足,其中，∈R且+=1，则点C的轨迹方程为_____________x＋2y－5=0例4.(辽宁)设椭圆方程为，过点M(0,1)的直线交椭圆与点A、B，O是坐标原点，点P满足求动点P的轨迹方程。感悟:1.利用韦达定理，设而不求法。2.向量问题坐标化、符号化、数量化。探究活动：你能将上题适当改编出一个与向量的垂直，平行有关的解几的综合题吗？思考：设椭圆方程为,过点M(0,1)且斜率为k的直线

5、交椭圆于点A、B,O是坐标原点,椭圆与x和y正半轴交于C,D两点,问是否存在k使得探究成果：与共线。若存在请求出k，若不存在请说明理由。2.存在性问题：(07宁夏海南卷)（08辽宁卷）小结:大题小题有向量关键抓住模和积知识联系很重要万变不离公式套制作人深圳办公家具厂http://www.kuo9.com深圳办公家具厂mqv83hnp谢！耿老爹接着说：“众乡亲们不惜出大力气帮助俺实现这个美好的梦想，俺们不会让大家伙儿白白出力的。大家伙儿谁出了多少工，都做了些什么，俺长女耿英会详细地记载下来的。等咱们的学堂和戏台修建好了以后，俺们就会把所有的工钱，以优惠于常规佣工费用的额度交付给大家伙儿！或者

6、谁想提前支付也行……”耿老爹的话还没有说完，耿憨就急着插话了。他大声说：“大哥啊，这造福乡里，有益于子孙后人的大好事儿，你就不要说交付工钱的事情啦！没有人是奔工钱来的啊！”大家伙儿七嘴八舌地说：“就是哇，就是哇，付什么工钱啊，这样的大好事儿，俺们巴不得多干点儿呢！”“就是哇，不要再说付工钱的事情了，只给大家伙儿安排活计就妥了嘛！”耿老爹摆摆手，诚恳地说“不不不，工钱是一定要付的！放心哇，这是修建计划之内的事情，有这一部分银子呢！下面让耿正也说几句哇！”说着话，耿老爹把八仙桌前的讲话位置让给耿正。耿正上前来转着圈儿连连拱手，热情洋溢地对大伙儿说：“该说的话俺爹都说了，俺就不再重复了。这今后哇

7、，就仰仗各位乡亲们多多光照，多多出力了！俺今儿个就在这里，代表全家人先谢过大家伙儿了！”一阵热烈的掌声过后，耿正说：“今儿个是黄道吉日，咱们就来一个简单的破土动工仪式哇！是这样，咱们学堂的大门准备开在大院儿的西南角上。现在啊，大家伙儿只要在咱这周围已经划下的双条围墙线框内随便挖几锨，刨几镐就行了！然后哇，大家伙儿就来这里，把自己家眼下可以抽调出来的人手，让俺大妹妹耿英登记一下，俺好根据咱们现在的人手，组织下一步要做的事儿