2014美赛a题讲解课件

《2014美赛a题讲解课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2014美赛A题建模与求解讲解人：王永丽2014年8月11日提纲问题描述求解方案1、问题分析与模型建立2、模型求解与计算机仿真模型优缺点分析与改进问题描述题目：除非超车否则靠右行驶的交通规则问题：在一些汽车靠右行驶的国家（比如美国，中国等），多车道的高速公路常常遵循以下原则：司机必须在最右侧驾驶，除非他们正在超车，超车时必须先移到左侧车道，超车然后再返回右车道。建立数学模型来分析这条规则在低负荷和高负荷状态下的交通路况的表现。不妨考察一下流量和安全的权衡问题，车速过高过低的限制，或者这个问题陈述中可能出现的其他因素。这条规则在提升车流量方面是否有效？如果无效

2、，提出能够提升车流量、安全系数或其他因素的替代品（包括完全没有这种规则）并加以分析。在一些国家，汽车靠左行驶是常态，探讨你的解决方案是否稍作修改即可适用，或者需要一些额外的需要。最后，以上规则依赖于人的判断，如果相同规则的交通运输完全在智能系统的控制下，无论是部分网络还是嵌入使用的车辆设计，在何种程度上会修改你前面的结果？问题分析与模型建立2、是否存在更好的交通规则，如果存在，如何说明其更好。1、在交通畅通与交通拥挤情形下，“右行左超车”交通规则的表现如何，选取什么样的评价参数来衡量。由此来确定该规则是否需要改进以及如何改进。3、新规则是否适合靠左行驶的国

3、家，是否需要考虑其他因素。4、在智能系统的控制下，上述规则表现如何，结果有何变化。需要解决的问题注：对该问题的研究可以归结为“右行左超车”规则下的交通流模型的研究。模型建立-元胞自动机模型对于交通问题的研究中最经典的模型有跟车模型、流体力学模型和元胞自动机模型。跟车模型将交通流处理为分散的粒子,以单个车辆作为描述对象,通过研究车辆之间的相互作用来描述交通流的特性。由于这种研究侧重于车辆间相互作用的精细刻画，属于微观模型,因此往往难以进行大规模的交通系统仿真。流体力学模型以密度、速度和流量等宏观量来描绘车辆的平均作用行为，可以描述“交通激波”现象,但是该模型建

4、立在速度和密度平衡的条件之上,不适用于描述本质上处于非平衡状态的交通现象,例如“幽灵式”交通阻塞、交通迟滞等。交通流元胞自动机模型(CellularAutomaton，简称CA模型)是一种时空离散的局部动力学模型，特别适合于空间复杂系统的时空动态模拟研究。交通流元胞自动机的研究主要通过计算机仿真来模拟真实交通流,可以很好地反映交通流的宏观现象。CA-184模型是采用一维格点链上的粒子来模拟公路上的车辆。在CA-184模型中,一条道路可以看作由一系列元胞组成,用元胞状态表示道路上某个位置（有无车辆）的状态，每个元胞左右各有一个元胞作为该元胞的邻居，根据t时刻自

5、身和邻居的状态决定t+1时刻该元胞的状态。通过动态仿真模拟交通流的变化。一维交通流元胞自动机-CA-184模型单车道元胞自动机NS模型与FI模型1992年,德国学者Nagel和Schreckenberg提出了单车道的NS模型,该模型考虑了汽车的加速和随机慢化的可能性,同时在模型中引入了高速车，即单位时步的行进格点数大于l。1996年,日本学者Fukui和Ishibashi在NS模型基础上提出了单车道FI模型,认为车辆的加速不仅限于一个格点,而是以最高车速为加速目标,即可以直接加速到最大速度。1998年，K.Nagel等人在单车道NS模型的基础上提出了双车道元

6、胞自动机交通流NS模型，与单车道NS模型相比,多车道NS模型主要是增加了车辆换道规则，要求在各条车道上行驶的车辆要遵守NS规则,在进行车道变换时还要满足车辆换道规则。多车道元胞自动机NS模型与FI模型多车道FI模型则是在单车道FI模型的基础上增加了车辆换道规则，要求在各条车道上行驶的车辆要遵守FI规则,在进行车道变换时遵循车辆换道规则。用CA模型描述交通流，主要是通过对驾驶员驾车行为的分析，建立驾驶员或车辆的行为输出规则，从而建立元胞自动机的运行规则，然后仿真实际交通背景，模拟整体元胞群的动态过程，从中得到解决交通问题的方法或信息。这类模型考虑的主要问题包括

7、：如何用微观规则的建模来描述元胞的运动过程；如何用宏观规则的建模来描述高速公路运行车辆的随机性，这是交通现象的重要特征。本赛题要求评价“右行左超车”的交通规则对高速公路的通行能力和安全性的影响。通过对CA模型建模和仿真一般方法的理解，需要研究以下四个方面的问题：首先要选取合适的评价指标，这些指标不仅能用于超车规则对高速公路的通行能力和安全性的评价，而且还必须便于在元胞自动机仿真过程中提取；其次，建立高速公路上车辆的运行状态随时间变化的微观规则模型，特别是“右行左超车”的规则模型；第三是运行车辆的不同运行状态改变的宏观概率分布，这是由交通问题的随机性决定的,而

8、随机性是交通问题的一个特别重要的特性；最后是设计元胞