2013年常州市中考数学试题和答案

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1、2013年江苏省常州市中招考试数学试卷一．选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）1．在下列实数中，无理数是（）　A．2B．3.14C．D．2．如图所示圆柱的左视图是（）　A．B．C．D．3．下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是（）　A．B．C．D．4．下列计算中，正确的是（）　A．（a3b）2=a6b2B．a•a4=a4C．a6÷a2=a3D．3a+2b=5ab5．已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差，下列结论中正确的是（）　A．甲组数据比乙组数据的波动大B．乙组

2、数据的比甲组数据的波动大C．甲组数据与乙组数据的波动一样大D．甲组数据与乙组数据的波动不能比较6．已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（）　A．相离B．相切C．相交D．无法判断7．二次函数（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1012345y1250﹣3﹣4﹣30512给出了结论：（1）二次函数有最小值，最小值为﹣3；（2）当时，y＜0；（3）二次函数的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）13　A．3B．2C．1D．08．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为

3、a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）　A．a+bB．2a+bC．3a+bD．a+2b二．填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分，）9．（2013年江苏常州4分）计算__________，__________，__________，__________．10．已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是__________，点P关于原点O的对称点P2的坐标是____

4、______．11．已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），则k=__________，b=__________．12．已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是__________cm，扇形的面积是__________cm2（结果保留π）．13．函数中自变量x的取值范围是__________；若分式的值为0，则x=__________．14．我市某一周的每一天的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25262728天数1123则这组数据的中位数是__________，众数是__________．1

5、5．已知x=－1是关于x的方程的一个根，则a=__________．16．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=__________．1317．在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB=OA，则k=__________．三、解答题（本大题共2小题，共18分）18．（8分）化简（1）（4分）（2）（4分）．19．（10分）解方程组和分式方程：（1）解方程组（5分）（2）（5分）解分式方程．四、解答题（本大题共2

6、小题，共15分请在答题卡指定区域内作答，解答或写出文字说明及演算步骤）20．（7分）为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2）．（1）请根据所给信息在图（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；（2）扇形统计图（2）中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为__________．1321．（8分）一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱

7、子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．五．解答题（本大题共2小时，共13分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过程）22．（6分）如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．23．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA．求证：四边形ABCD是菱形．六．解答题（本大题共2小题，请在答题卡指定区域内作答，共13分）24．（6分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO

8、，且∠AOC=∠COB=