实验2 迭代及分形

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1、实验2迭代与分形一、实验目的与要求1．了解分形几何的基本情况；2．了解通过迭代方式，产生分形图的方法；3．了解matlab软件中简单的程序结构；4．掌握matlab软件中plot,fill等函数的基本用法二、实验内容：对一个等边三角形，每条边按照Koch曲线的方式进行迭代，产生的分形图称为Koch雪花。编制程序绘制出它的图形，并计算Koch雪花的面积，以及它的分形维数。具体代码如下：functionplotkoch(k)p=[0,0;5,5*tan(pi/3);10,0;0,0];n=3;A=[cos(pi/3),-sin(pi/3);s

2、in(pi/3),cos(pi/3)];fors=1:kj=0;fori=1:nq1=p(i,:);q2=p(i+1,:);d=(q2-q1)/3;j=j+1;r(j,:)=q1;j=j+1;r(j,:)=q1+d;j=j+1;r(j,:)=q1+d+d*A';j=j+1;r(j,:)=q1+2*d;endn=4*n;clearpp=[r;q2];endfigureplot(p(:,1),p(:,2))axisequal函数调用为：plotkoch(2),plotkoch(3),plotkoch(4),如下图：三、实验总结。（1）求面积。

3、因为每一次迭加，所产生的新三角形的边长变为上一次的，数量为上一次的4倍，假设初始状态下（k=0），等边三角形的边长为r，则：k=0时S=迭代一次后，其增加了三个三角形其边长为原来的三分之一即r，则：k=1时S=+迭代第二次后，三角形增加的数量是上一次的四倍，即12个，边长是其，即r的九分之一，故：k=2时S=++以此类推得到：k=3时S=+++……k=n时S=++…++化简得到：S=+*（3*+12*+……+3**）=+*故，当n趋向于无穷时，S也趋向于无穷。即面积是无穷大。（2）求分形维数根据迭代的规律得到：相似形个数：m=6，边长放大

4、倍数：c=3，故维数d=1.631。具体计算如下：1.631因此，Koch曲线的维数介于1与2之间。