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《《圆锥曲线新题型及定点问题分析》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、I员I锥曲线足解析儿何的重要内矜之一，也足尚考重点考查的内矜合热点，知识综合性较强，对学生逻辑思维能力、计算能力要求很高，这些问题熏点考查学生方程思想、函数思想、转化忍想与划归思想的应用。走点问题与定值问题是这类题ri的典型代表，下ifif我们就着重研究这些2类问题；在圆锥曲线中，有一类曲线系方程，对其参数取值不同吋，曲线本身的性质不变，或形态发生某些变化，仴其某些固奋的共同性质始终保持着，这就足我们所指的定值定点问题。圆锥曲线屮的几何兌，有些与参数无关，这就构成了定位定点问题，她涵盖两类问题，一是懂曲线景
2、观定点问题：二是动曲线的某些儿何fi的斜率、长度、角度、距离、谢积等为常数问题。在几何M题十，有些几何景与参变数无关，即定值14题，这类14题求解策略是通过放有赋值法找到定值，然后将问题转化为代数式的推导、论证定值符合一般情形。所以在圆锥曲线的综合性问题里，定点定值问题往往是我们学习的一个难点.对于这类问题的学＞j,通常有两种处理方法：①从特殊人手，求出定点或定值，再证明这个点(值)与变量无关.②直接推理、计算，并在计算中消去变量，从而得到定点(定值).而第二个方法乂是我们深入且归纳的東点方法，其中乂包括：
3、1、通过定义代入化简；2、通过平面儿何知识或三角知识代入；3、通过韦达定理化简；下面我们就来介绍这些题型：题型一：通过代入化简得定值2..21:己知P(XQ,yQ)为楠圆一7+=1上的一■点，其中FpF2为楠圆的左右焦点;a‘trcc求证：/V7,=a^—x()yPF[=a—x0aa证明：PF}=7(xo+c)2+>o=Jxo+2cx0+c2+b£a2cCldXqa2CCldXqa同理得证：PF,=a--x()a题型二：通过平面几何知识化简得到V2V2例2:已知椭圆£的方程为一+L=1,右焦点为F，直线/
4、与圆x2+＞，2=3相切于点43且(2在y轴的右侧，设直线/交椭圆五于不同两点A(x,,),B(x2,y2).TT(1)若直线/的倾斜角为求直线/的方程;4(2)求证:AF+AQ=BF+BQ.提示：用代入法转化AF，y,=3-^,2解］(1)设直线/的方程为y二x+m,则有g=斤，得m=±i乂切点2在)’轴的右侧，所以m=-76,所以直线/的方程为y=x-46(2)因为为且角三角形，所以
5、Ag卜知2-0Q2=如々+%2_322
6、乂t+^"=1得
7、y4el=2%122間=7(;-i)2+W又j
8、+f=i得-去七所以
9、/1厂
10、+
11、/121=2,同理可得
12、BF
13、+
14、BQ
15、=2所以
16、AF
17、+
18、A2
19、=
20、BF
21、+
22、Sf2
23、题型三：通过定义化简得到：例3:某校M学设计一个如阁所示的“蝴蝶形阁案(阴影区域)”，其中AC、BD是过抛物线r焦点F的两条弦，且其焦点F(O，1),ACBD=Q,点£为＞轴上一点，it!ZEFA=a,其中戊为锐角.(1)求抛物线r方程；⑵求证：
24、A+2(e.+1).sina(3)如果使“蝴蝶形图案”的面积最小,求汉的大小?第(3)闷提示：
25、AF
26、=2(CQS^+1),
27、D/7卜2(1+
28、s,讀)sin"acos^a想想BF和DF如何参加他们也可以写出来。之后側积问题就转化为三角求敁值问题丫。解析：⑴由抛物线r焦点f(o,i)得，抛物线r方程为％2=4)，(2)设A/7=m,则点A(-msina,mcosa+1)所以，(一msin^z)2=4(l+mcos6ir)，既m2sin2a-4mcosa-4=0鵬
29、叫：2一+1);sin^a⑴同龜
30、BFk2(1^lim)，DF=2(1+S?n6Z)，
31、CF
32、=2(l-cos^)cosacosasin^a“蝴蝶形图案”的面积5=5A4rp+S訓=-
33、AFBF+-CFDF=“■⑽汶22(smacosay令，=sin{ZCOS6T，ZG0,l_j_~t~2[2,+oo)-1171-=2吋，即汉=一“蝴蝶形图案”的面积为8t4题型四：通过韦达化简得到例4、已知椭圆£的屮心在來标原点(？，焦点在嫩标轴上，且经过M(2，l)、/V(2^，0)两点，尸是£上的动点.(1)求
34、0P
35、的最大值;(2)若平行于(9M的直线/在y轴上的截距为以/7<0)，直线/交椭圆£于两个不同点欠、B，求证：直线与直线MS的倾斜角互补.［解］(1)设椭圆£的方程为mx2+ny2=l(m
36、>0,n>0,mti)将M(2,1)，yv(272,o)代入椭圆石的方程，得j4/72+n=18/72=1解得m=n,所以椭關o程为fH设点尸的坐标为(戈，y0)，则
37、OP
38、2=x02+y02.r2v2又PCW。)是E上的动点，所以f+兮=1,得x02=8-4y02,代入上式得
39、O/f=4W=8-3^02,joe[-72,72]故>，。二0时，
40、op
41、max=2>/L
42、OP
43、的最人位为2VL(2)因为直线/平行于
