排列应用问题

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1、排列复习提问什么是排列？什么是排列数？讲解新课这节课我们是学习排列的应用题的解法，排列的应用题可分两大类①无条件限制的排列问题：解题关键：⑴确定该题是否是排列问题⑵正确地找出n、m的值⑶准确地运用两个原理例1：（1）有5本不同和书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的选法？（2）有5种不的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的选法？解：⑴从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个元素中任取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是=5×4×3=60⑵由于有5种不同的书，送给每个同学的1本书都有5种不同的选购法，因此送给3名同学每人1本书的不同方法种数

2、是5×5×5=125答：共有60种不同的选法。答：共有125种不同的选法。例2：某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗扦上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？分析：1）要做一件什么事？怎样就叫把这件事做完了？2）什么叫不同信号？为什么是排列问题？解：分为三类：第一类挂一面旗：有种信号，第二类挂二面旗：有种信号第三类挂三面旗：有种信号由分类计算原理：++=3+3×2+3×2×1=15答：一共可以表示15种不同的信号例3：10个人走进只有6把椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐1人，问有多少种不同的坐法？分析：可把10个人抽象

3、地看做元素6把椅子看做6个位置，问题转化为10个元素中任取6个元素的排列问题。解：答有151200种不同的坐法。变式题：在7本不同的书中任选5本借给5名同学，每人必须且只能借1本，有多少种不同的借法？变式题：6个人走进放有10把椅子的屋子若每人必须且只能坐一把椅子，问有多少种不同的坐法？②有条件限制的排列问题：主要表现为：某位置上不能排某元素，或某元素只能排在某位置上。例4：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？分析：百位十位个位不能排零条件限制：百位上不能排0，即百位上只能排1到9这九个数字中的一个。解一：分步完成：第一步选元素占据特殊位置，第二步选元素占据其余位置。（

4、着眼于特殊位置）第二步从余下的九个数（包括数字0）中任选2个占据十位、个位，有种方法。解：分两步完成。第一步从1到9这九个数中任选一个占据百位，有种方法。由分步计数原理：·=9×9×8=648解二：分步完成：第一步让特殊元素先位，第二步让其余元素占位。（着眼于有位置限制的特殊元素）0占位0占位0占位0占位0占位0占位0占位0占位0占位0占位0占位0占位不占位解：符合条件的三位数可以分三类：根据分类计数原理得：++=648第一类每一位数字都不是0的三位数有个第二类个位数字是0的三位数有个第三类十位数字是0的三位数有个解三从无条件限制的排列总数中减去不合要求的排列数（称为排除法）解：从0到9十个

5、数字中任取3个数字的排列总数为，其中0在百位的有个，即所求的三位数的个数是－=10×9×8－9×8=648答：可以组成648个没有重复数字的三位数。巩固课本P1096、7、8答案：6原不等式可变形为（n－5）（n－6）－—————————————=89即（n－5）（n－6）－1=89n2－11n－60=0n=15（n=-4舍去）7、=60（种）8、=24（种）课本P110习题10·25，6，7布置作业再见；http://www.farpop.com/非主流中文网nrx95ksp哇！”耿正“兄弟”三人听了大吃一惊。耿直脱口而出问道：“消失了！为什么啊？”年轻的船工说：“住在黄河边上，还能是为什

6、么啊，黄河决堤了呗！”耿正赶快问道：“全都没啦？”年轻的船工又叹了一口气说：“唉，全都没啦！仅一夜之间啊，全村近三百口子人哪，还有所有的房舍院落，全部不见了。洪水过后，整个滩头村，人们只能看到一人多厚的淤泥和村口的半截子椿树了。村子周围的几百亩土地，也都变成了烂河滩了！这黄河，造孽啊！俺姑姑家就是那个村儿的，全家老少三代十多口子呢，无影无踪喽！”说完，不无伤心地摇着头。耿正说：“对不起啊，勾起了大哥的伤心事！”年轻船工却说：“没事儿，黄河边儿上的人，这一类事情司空见惯了。你们要过河啊？这就进码头去吧，下一趟渡船再过一刻钟就要起锚了呢！”说完，不等耿正言谢，就径自走了。看着年轻船工落落寡欢地走

7、了，耿正“兄弟”三人尽管心情复杂，但为了赶上很快就要起锚的这趟渡船，一点儿也不敢怠慢，赶快加快步伐进码头去了。顺利渡过黄河后，已经是吃午饭的时间了。抬头望去，一出码头就有一个门面不大的饭店。耿正说：“咱们就去那个小饭店里吃点儿饭吧，顺便打听一下去那个已经消失了的‘滩头村’还有没有路了；如果有，咱们就抓紧时间去祭奠一下。还有，顺便问一问那里的伙计，去稷山怎么走。”耿英和耿直都点点头。“兄弟”三人也不坐车，很快就