对滑动摩擦力定律探讨.doc

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1、对滑动摩擦力定律的探讨陈端佐，刘勇，张连红（内江师范学院　物理学与电子信息工程系，四川内江641112）摘要：本文从“凹凸啮合说”出发，建立三棱柱啮合模型，得到了滑动摩擦力定律的数学公式。关键词：凹凸啮合说；三棱柱啮合模型；滑动摩擦力众所周知，滑动摩擦力定律是一个经验定律，滑动摩擦力的大小跟正压力成正比，其数学表达式为，比例常数(动摩擦因数)与材料种类及其接触面的粗糙度有关，这在实验中可以得到很好的验证，但在相关物理教材中没有进行理论上的探讨。本文拟从摩擦力的“凹凸啮合学说”出发，建立三棱柱啮合模型对滑动摩擦力定律进行理论探讨。1三棱柱啮合模

2、型1.1凹凸啮合学说凹凸啮合学说，即摩擦的机械理论。啮合说认为摩擦产生的原因是表面凸起相互间的机械作用和材料形变，当两个物体接触挤压时，接触面上很多凹凸部分就相互啮合，如果物体之间沿接触面发生滑动或有滑动趋势，凸起部分相互碰撞，就产生磨损，形成对运动的阻碍[1]。1.2三棱柱啮合模型的建立我们认为摩擦的机械理论有一定的合理性，因此根据凹凸啮合学说提出三棱柱啮合模型，进行了如下的假设：(1)如图1所示，物体A和物体B材料完全相同的两弹性体，以B物体为参照物，A物体相对B物体沿水平方向运动。(2)在沿物体运动方向上看，的接触表面是由个形状完全相同

3、﹑紧密横排的三棱柱所组成的凹凸面，三棱柱的截面为等腰三角形，两接触面完全相互啮合。其接触面的侧面投影图见图1。(3)材料的形变是线性形变，满足胡克定律。2滑动摩擦力和正压力的定义我们以B物体表面上的凸三棱柱为研究对象．根据对称性，可取B物体表面上第个三棱柱的一半(直五面体)来分析，建立如图2所示的坐标，A物体运动的方向沿x轴负向。面，，，和的面积分别为。由摩擦力产生的条件可知，A和B之间必须接触．有相互挤压，并有相对运动或有相对运动的趋势，因此在三棱柱的各表面必产生应力．设面，，，和的平均应力分别为，面平均应力为。取各面内法向为正方向。将按作

4、用效果分解，可得：(1)因为面和面是正对的，法向方向相反，B物体相对A物体不做沿轴方向的运动，所以方向的合力为零．所以：(2)由(1)和(2)得，(3)设，为正应力，为剪应力。将(3)改写成分量方程[2](4)将(4)式变形得：(5)由方向的合力为0。且根据剪应形变产生条件可知：在面不产生剪应形变故。将(5)式变形得(6)由于A物体相对B物体运动，必然在它们之间产生挤压，物体发生形变，使B物体的第个三棱柱的右斜面与A物体第个三棱柱的左斜面产生相互作用，但B物体第个三棱柱的左斜面与A物体第个三棱柱的右斜面相互啮合，无挤压，即接触面不产生相互作用

5、，因此，在运动过程中，B物体的第个三棱柱的右斜面在轴方向的分力是摩擦力，在轴方向的分力是正压力．通过以上分析，现在来定义摩擦力和正压力．定义1　B物体受到的滑动摩擦力大小等于B物体表面所有三棱柱斜面在轴方向的合力，其方向与相对运动的方向相反，大小为(7)定义2　B物体受到正压力等于B物体表面所有三棱柱斜面在轴方向的合力，其方向垂直于B物体表面向下，大小为(8)3讨论与之间的关系考虑在力作用下五面体各面将发生较小应变，设和的原长都为，在的作用下有的缩短，且纵向应变的值各处近似相等。和的原长为，在的作用下有的伸长。纵向应变[3]：(9)横向应变[

6、3]：(10)由[3]（为泊松系数）可得：(11)在方向上由胡克定律得[3]：(12)在方向上由胡克定律得[3]：(13)由(11)-(13)式可以得到以下的表达式:(14)结合(7),(14)式，(15)设为面和面的夹角，为常数。(16)由(15)和(16)得出滑动摩擦力大小为，(17)令(18)则(17)变形为(19)由于泊松系数，其值是由物体的材料种类决定，不同的材料其取值不同；为面和面的夹角，表示表面的凹凸的程度，可见由和共同决定，即为滑动摩擦因数。总之，我们通过建立三棱柱啮合模型证明滑动摩擦力的正确性，亦说明了摩擦力“凹凸啮合说”具

7、有一定的正确性。参考文献：[1]周薇.谈摩擦力的产生[J].　泰山师院学报，2002，24（6）：54[2]王敏中，王炜，武际可.　弹性力学教程[M].北京：北京大学出版社，2002，49～55.[3]漆安慎，杜婵英.力学[M]北京：北京大学出版社，1997，241～242.TotheargumentoftheglidefrictionlawLIChang-jin，CHENDuan-zuo，LIUYong，ZHANGLian-hong(DepartmentofPhysicsandElectronicInformationEngineering

8、,Neijiangteacher’scollege，Neijiang641112，Sichuan)Abstract:Thispaperbuildsupthepill