分形几何和其应用课程简介

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1、《分形几何及其应用》课程简介06191280分形几何及其应用3.0FractalGeometryanditsApplications3.0-0预修课程：实变函数，概率论面向对象：三、四年级本科生分形几何学是由法国数学家B.B.Mandelbrot在20世纪70年代创立的。“分形（fractal）”一词，也是由他提出，它来源于拉丁语“fractus”，含有“不规则”或“破碎”之意。与描述规则形状的欧几里德几何不同，分形几何研究一类非规则的几何对象，并为研究这些对象提供了思想、方法、技巧等。作为应用，它可以构造从植物到星系的物理结构的精确模型，而这是传统几何无法做

2、到的。可以说，分形几何是一种“新”的几何语言。FractalGeometrywascreatedbyFrenchmathematicianB.B.Mandelbrotin1970’s.Theterm“fractal”,whichwasalsoproposedbyhim,camefromtheLatinword“fractus”.Itmeansunregularorbroken.DifferentfromtheEuclideanGeometrywhichcharacherizestheregularforms,FractalGeometrystudiesclas

3、sesofunregulargeometricobjects.Itprovidessomemethods,thoughtsandtechniquesforstudyoftheseunregularforms.Asapplications,wecanconstructconcretemodelsofsomeplantsandthephysicalstructureofstars.Relativelytothetraditionalgeometry,FractalGeometryisanewkindlanguageofgeometry.选用教材或参考书：教材：《分

4、形几何---数学基础与应用》，肯尼思法尔科内著，曾文曲等译（东北大学出版社）参考书：《分形几何---数学基础与应用》，谢和平等编（重庆大学出版社）K.J.Falconer,TheGeometryoffractalsets,CambridgeUniv.Press,(1985)《分形与图象压缩》，陈守吉等编（上海科技教育出版社）《分形几何及其应用》教学大纲06191280分形几何及其应用3.0FractalGeometryanditsApplications3.0-0预修课程：实变函数，概率论面向对象：三、四年级本科生一、课程的教学目的和基本要求《分形几何及其应用

5、》课程主要是面向数学系学生开设的一门选修课。通过本课程的教学，使学生掌握分形几何中的基本概念、基本方法并熟识基本理论；会应用基本理论考察自然现象的分形本质，计算分形维数，在图象压缩方面有初步的应用。一、课程主要内容及学时分配每周3学时，上课时间共16周。主要内容：（一）预备知识（3学时）1，基本集合和测度理论2，概率论知识3，质量分布（二）Hausdorff测度与维数（6学时）1，Hausdorff测度2，Hausdorff维数3，Hausdorff维数计算的例子4，Hausdorff维数的等价定义5，习题课（三）维数的其他定义（6学时）1，盒计数维数2，盒计

6、数维数的性质和问题3，修正盒计数维数4，另外一些维数定义5，习题课（四）维数计算方法（9学时）1，基本方法2，有限测度子集3，位势理论方法4，Fourier变换方法5，习题课（五）分形集的局部结构（6学时）1，密度2，1-集的结构3，s-集的切线4，习题课（六）分形集的投影和分形集的积（9学时）1，任意集的投影2，整数维集的投影3，乘积公式4，习题课（七）自相似和自仿射集变换确定的分形（9学时）1，迭代函数系统2，自相似和自仿射集3，对编码成象的应用4，习题课《FractalGeometryanditsapplication》mainlyfacestotheu

7、ndergraduatestudentsofthedepartmentofmathematics.Thecourseistotrainstudentstoobtainbasicconcepts,methodsandthefundmentaltheory.Thecoursealsohelpsstudentstoobservetheessentialpropertyofthenature,tocalculatethefractaldimensions,tohaveprimaryapplicationsindealingwithimagecompression.Ch

8、apter1Preliminary(3